专题03 一元二次方程（重点）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版）

专题03 一元二次方程（重点） 一、单选题 1．下列方程中属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 3．以x＝为根的一元二次方程可能是（　　） A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0 4．方程的根是（   ） A．-1，3 B．1，-3 C．0，-1，3 D．0，-1，-3 5．解方程① 9(x -3)2 = 25，② 6x2 -x = 1，③ x2 +4x -3596 = 0，④ x(x -1) = 1.较简便的方法依次是（      ）； A．开平方法、因式分解法、公式法、配方法 B．因式分解法、公式法、公式法、配方法 C．配方法、因式分解法、配方法、公式法 D．开平方法、因式分解法、配方法、公式法 6．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”受广大群众的喜爱，某官方旗舰店首日上架3000个销售，很快就被消费者一抢而空，为了满足消费者的需求，上架个数逐日增加，到第三天共上架了10920个“冰墩墩”，设平均增长率为x，可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的两个根为，则的值是（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是（    ）． A．4； B．-7； C．4或-7； D．所有实数． 9．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（   ） A．6cm2 B．7 cm2 C．12cm2 D．19 cm2 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的是（    ） A．只有①② B．只有①②④ C．只有①③④ D．只有①②③ 二、填空题 11．方程的解是 ． 12．若关于x的一元二次方程的二次项系数是，则a的值为 ． 13．关于的一元二次方程的一个根为零，则 ． 14．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为 ． 15．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝ ． 16．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人． 17．如图是一张菱形纸片，，，点在边上，且，点在边上，把沿直线对折，点的对应点为点，当点落在菱形对角线上时，则 ． 18．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有 （填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 三、解答题 19．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 20．阅读材料，并回答问题： 小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： 解：． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 问题：（1）上述过程中，从第_____________步开始出现了错误（填序号）； （2）发生错误的原因是：_____________； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程． 21．已知关于的方程. （1）当为何值时，方程只有一个实数根？ （2）当为何值时，方程有两个相等的实数根？ （3）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？ 22．已知关于x的一元二次方程． (1)试说明：对于任意实数，该方程总有实数根； (2)若这个一元二次方程的一根大于，另一根小于，求的取值范围． 23．已知，是方程的两根，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数. 25．2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）． 26．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售品牌头盔，此种头盔的进价为30