专题02 特殊平行四边形（难点）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版）

专题02 特殊平行四边形（难点） 一、单选题 1．如图，、、、分别是四边形四条边的中点，顺次连接、、、得四边形，连接、，下列命题不正确的是（　） A．当四边形是矩形时，四边形是菱形 B．当四边形是菱形时，四边形是矩形 C．当四边形满足时，四边形是菱形 D．当四边形满足，时，四边形是矩形 2．如图，E、F、H分别为正方形的边、、上的点，连接，，且，平分交于点G．若，则的度数为（    ） A．26° B．38° C．52° D．64° 3．如图：是边长为1的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．如下图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BF⊥AC交CD于点F，DE⊥AC交AB于点E，垂足分别为M、N，连接EM、FN．则下列四个结论：①；②EM//FN；③；④当时，四边形DEBF是菱形；其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论： ①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④ 7．如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接，在下列结论中：①；②；③；④若，则， ⑤，其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在处，点B落在处，交BC于G．下列结论错误的是（　　） A．当为CD中点时，则＝ B．当时，则＝ C．连接，则 D．当（点不与C、D重合）在CD上移动时，周长随着位置变化而变化 9．如图，点为正方形的中心，，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接则以下四个结论中：①；②；③连接，则；④；正确的结论为（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③ 10．已知，矩形中，，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．点在运动过程中，下列结论：    ①；        ②当点和点互相重合时，； ③；        ④．正确的有(   )个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．菱形ABCD中，AD＝4，∠DAB＝60°，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD上的点，且DH＝FB，DE＝BG，当四边形EFGH为正方形时，DH＝ ． 12．如图，在正方形中，，是对角线上的一点，连结，过点作交于点．和的面积分别为和，若，则的长为 ． 13．已知：边长为的菱形，过点O作两条夹角为的射线，分别交边，边于点M，N，连结，则下列命题：①S四边形OMFN，②的长度为定值，③的形状为等边三角形，的最小值为3．其中正确的有 （填序号） 14．如图，正方形中，在的延长线上取点E，F，使，，连接分别交，于H，G．下列结论：①图中有8个等腰三角形；②；③；④．其中正确的有 （填序号）． 15．如图，在中，，将沿对角线折叠得到，与交于点F，恰出如下结论：①当时，则；②当F恰好为的中点时，则的面积为；③当时，连接，四边形是菱形，其中正确的结论为 ．（只填序号） 16．如图，四边形是边长为的正方形，M为对角线（不含B点）上任意一点． （1）的最小值是 ． （2）的最小值是 ． 17．如图，矩形中，，点H在边上，，E为边上一个动点，连．以为一边在的右上方作菱形，使点G落在边上，连结． （1）当菱形为正方形时，的长为 ； （2）在点E的运动过程中，的面积S的取值范围为 ． 18．如图，菱形中，，点E在对角线上，且，点F在延长线上，连接，作．交延长线于点G，，则 ，延长，交于点H，则的长是 ． 三、解答题 19．如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接． (1)连接，求证：． (2)求证：矩形是正方形． (3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 20．如图，在矩形中，平分交于E，连接，． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，若点F是边上的一点，若，连结交于G， ①猜想的度数，并说明理由； ②若，求的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴，点在轴正半