专题04 一元二次方程（难点）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版）

专题04 一元二次方程（难点） 一、单选题 1．若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定 2．已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ） A．n=0 B． n=0或mn异号 C．n是m的整数倍 D．mn异号 3．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　） A． B． C． D． 4．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A．x1、2= B．x1、2= C．x1、2= D．x1、2= 5．下面结论错误的是（ ） A．方程，则， B．方程有实根，则 C．方程可配方得 D．方程两根， 6．关于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列说法中正确的是（　　） A．当a＝时，方程的两根互为相反数 B．当a＝0时，方程的根是x＝﹣1 C．若方程有实数根，则a≠0且a≤ D．若方程有实数根，则a≤ 7．空地上有一段长为a米的旧墙，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（　　） A．若，则有一种围法 B．若，则有一种围法 C．若，则有两种围法 D．若，则有一种围法 8．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2+1的值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 9．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（    ） A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1 C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1 10．两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（  ） A．2020 B． C．-2020 D． 11．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（    ） A． B． C．2012 D．2011 12．已知平行四边形的面积为12，且的长是方程的两个根．过点A作直线的垂线交于点E，过点A作直线的垂线交于点F，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 二、填空题 13．已知a，b是方程的两个根，则的值 ． 14．已知m是方程式的根，则式子的值为 ． 15．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 ． 16．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则 ． 17．对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：4*2，因为，所以，若、是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 18．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x1，x2，且x1＞x2，则x1＞3，x2＜3；③若两个根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＝（x1﹣3）（x2﹣3）；④若x＝（p为常数），则代数式（x﹣3）（x﹣2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是 ． 19．如图，正方形 放在平面直角坐标系中，其中点 为坐标原点， 、 两点分别在 轴的负半轴和 轴的正半轴上，点 的坐标为 ．已知点 、点 分别从点 、 同时出发，点 以每秒 个单位长度的速度在线段 上来回运动．点 沿 方向，以每秒 个单位长度的速度向点 运动，当点 到达点 时， 、 两点都停止运动．在 、 的运动过程中，存在某个时刻，使得 的面积为 ．则点 的坐标为 ． 20．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：．设一元三次方程三个非零实数根分别，现给出以下结论： ①，②；③；④，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题 21．（1）用配方法解方程： （2）解关于x的方程： 22．关于x的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． (1)求黄金分割数； (2)已知实数a，b满足：，且，求ab的值； (3)已知两个不相等的实数p，q满足：，求的值． 23．为缅怀革命英烈、传承红色基因，在今年“五一”小长假期间，各地游客纷纷来到重庆歌乐山烈士陵园瞻仰革命遗址．据统计，重庆歌乐山烈士陵园4月30日接待游客1.2万人次，5月2日接待游客2.7万人次． （1）求今年4月30日到5