第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 3．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（　　） A．1 B． C．0或1 D．1或 4．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，则的值为（　　） A． B．1 C．5 D． 7．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 8．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为（　　） A．6 B．9 C．7 D．8 二、填空题 9．将配方成的形式，则　 　 ． 10．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为　 　. 11．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是　 　． 12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是　 　. 13．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共握了66次手，则这次会议到会人数是 　 　人． 三、解答题 14．按要求解方程 （1）用配方法解方程； （2）用适当的方法解方程 15．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2=0． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且 ，求m的值． 17．第19届亚运会原定于2022年9月10日至25日在杭州举行，其吉祥物“琼琼”、“莲莲”、“宸宸”组成的“江南忆”毛绒玩具套件，已成为杭州店销人气款.某商场销售这种毛绒玩具，平均每天可售出50套，每套盈利60元.但由于受疫情影响，此届亚运会将延期至2023年举行，于是该商场决定采取降价措施，以尽快减少库存，经调查发现，每套毛绒玩具每降价1元，平均每天可多售出2套. （1）若每套毛绒玩具降价5元，则该商场平均每天可盈利多少元？ （2）若该商场计划平均每天盈利3500元，则每套毛绒玩具应降价多少元？ 18．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9．3 10．1 11．m≥-4 12．3 13．12 14．（1）解：， ， ， 解得：， （2）解：， ， ， ， 解得：， 15．解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 解得 ． 16．（1）解：根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0， 解得m≥ ， 所以m的最小整数值为﹣2。 （2）解：根据题意得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2﹣2， ， ， ∴ ， 整理得 ，解得 。 ， ∴m的值为2。 17．（1）解：（元） 答：该商场平均每天可盈利3300元. （2）解：设每套毛绒玩具应降价元，由题意，得： 解之，得：，， ∵该商场是为了尽快减少库存， ∴， 答：该商场每套毛绒玩具应降价25元. 18．（1）解：设月平均增长率为x， 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%． （2）解：假设保持相同的月平均增长率，那么2022年2月“冰墩墩”的销量为： （万件）， ∵3.993＜4， ∴2022年2月“冰墩墩”的销量没有超过4万件． $$