21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程（x﹣1）2＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（　　） A．x+1＝﹣5 B．x+1＝5 C．x﹣1＝﹣5 D．x﹣1＝5 3．已知点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．如果，那么的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或－7 5．直线不经过第二象限，且关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（　　） A．0≤a≤1 B．o≤a<1 C．0<a≤1 D．0<a<1 6．设α，β是一元二次方程的两个根，则α•β的值是（　　） A．5 B．-5 C．99 D．-99 7．已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 8．已知，是方程的两根，则的值为（　　） A．5 B．10 C．11 D．13 二、填空题 9．若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式，则m=　 　，b=　 　． 10．求方程x（x+5）=x的解为　 　． 11．设x1，x2是方程2x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2＝　 　. 12．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是　 　． 13．设m，n是一元二次方程的两个根，则＝　 　． 三、解答题 14．解方程 （1） （2） （3） （4） 15．若 为方程 的一个正根， 为方程 的一个负根，求a+b的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 17．已知关于x的一元二次方程 （m为常数），若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根． 18．已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根. （1）求k的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，且满足x1+x2+x1x2= 4，求k的值. 19．已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求的值； （2）若方程的两实数根之积等于，求的值． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7．D 8．D 9．-3；16 10． 11． 12．k≥-1且k≠0 13．13 14．（1）解：∵， ∴， 则， ∴或， 解得，； （2）解：∵， ∴， 则， ∴， 则， 解得，； （3）解： 3x+2=5或 3x+2=－5 x1=1 x2= （4）解： (x－2）（x－5）=0 x－2=0或x－5=0 x1=2 x2=5 15．解： ， ， ， 为方程 的一个正根， ， ， ， ， ， 为方程 的一个负根， ， ． 16．解：∵一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（m﹣2）＝24﹣4m＝0， 解得：m＝6， ∴x2+4x＋4＝0， ∴（x+2）2＝0， ∴x1＝x2＝-2． 17．解：∵3是方程的一个根， ∴ ， ∴ ． 设方程的另一个根为 ， ∵ ， ∴ ． ∴m的值为 ；方程的另一个根为 ． 18．（1）解：当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0， 解得：x＝ ， ∴k＝0符合题意； 当k≠0时，原方程为一元二次方程， ∵该一元二次方程有实数根， ∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0， 解得：k≤ ．综上所述，k的取值范围为k≤ （2）解：∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根， ∴x1+x2＝ ，x1x2＝ ． ∵x1+x2+x1x2＝4， ∴ + ＝4， 解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意． ∴k的值为1． 19．（1）解：由题意得：， ∴ 解得：， ∴的值为或 （2）解：由题意得： ∴ 即： 解得：， 当时， ∴舍去 当时， ∴的值为10. $$