第一次月考卷02（测试范围：第24章 相似三角形）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2023-2024学年九年级数学上册第一次月考卷02 一、单选题 1．已知，下列说法中，错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图,已知AB∥CD,AD与CD相交于点O,AO:DO=1:2,则下列式子错误的为(          ) A． B． C． D． 3．已知线段a、b、c，作线段，使，则正确的作法是（  ） A． B． C． D． 4．已知一个单位向量，设向量、是非零向量，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点在边上，，，联结，与相交于点，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，中线相交于点G，下列说法错误的是（  ）    A．点G为的重心 B． C．当为等边三角形时， D． 二、填空题 7．已知，那么 ． 8．已知P点为线段的黄金分割点，，且，则 9．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米. 10．如图，为平行四边形的边的中点，交于点，若，则 ． 11．如图，l1∥l2∥l3，AB=AC，DF=10，那么DE= . 12．在中，点、分别在边、上，，，，则 ． 13．如图，将沿直线平移到，使点和点C重合，连接交于点D，若的面积是36，则的面积是 ．    14．如图，已知、分别是的边、上的点，且，联结，如果，，当时，那么 ．（用含、的式子表示） 15．如图，是内一点，且，如果，，，那么    16．如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S正方形DGEF＝ ． 17．将绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得，如图①，我们将这种变换记为，如图②，在中，，，，如果对作变换得，使点在同一直线上，且，那么 ．    18．如图，为等腰直角三角形，为的重心，E为线段上任意一动点，以为斜边作等腰（点D在直线的上方），为的重心，设两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是 ． 三、解答题 19．已知：线段，且． (1)求的值； (2)如果线段，满足，求的值． 20．在梯形中，，，E为边上的任意一点，，且交于点F．    (1)当时， ______．（用含的代数式表示） (2)当时，求的长．（用含和k的代数式表示） 21．已知：如图，平行四边形中，点、分别在边、上，对角线分别交、于点、，且． (1)求证：； (2)设，，请直接写出关于、的分解式． 22．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：    (1)在图①中，作边上的中线． (2)在图②中，当点B为格点时，在的边上确定一个点M、上确定一个点N，连接，使且． (3)在图③中，当点B为非网格线上的点时，在的边上确定一个点M、上确定一个点N，连接，使且．（保留作图痕迹） 23．已知等腰中，，点D、E是边、上的点，且，联结、，交点为F．    (1)若，求的值． (2)若，求证：． 24．已知一次函数的图像与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E． (1)求点B的坐标； (2)求直线AE的表达式； (3)过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积． 25．如图（1），在中，，，点P、Q分别在射线，上（点P不与点C，B重合），且保持．    (1)若点P在线段上，且，求线段的长； (2)若，，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域； (3)正方形的长为5，如图（2），点P，Q分别在直线，上（点P不与点C，B重合），且保持．当时，写出线段的长（不需要写计算过程，请直接写出结果） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 $$ 2023-2024学年九年级数学上册第一次月考卷02 一、单选题 1．已知，下列说法中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比例的性质（合分比定理）来解答． 【解析】A、如果，那么（a+b）：b=（c+d）：d（b、d≠0）．所以由，得，故该选项正确； B、如果a：b=c：d那么（a-b）：b=（c-d）：d（b、d≠0）．所以由，得，故该选项正确； C、由得，5a=3b，所以a≠b；又由得，ab+b=ab+a即a=b．故该选项错误； D、由得，5a=3b；又由得，5a=