第一次月考卷01（测试范围：第24章 相似三角形）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2023-2024学年九年级数学上册第一次月考卷01 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似 B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似 C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 2．下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ） A．2，3，4，6 B．2，3，4，5 C．2，3，5，7 D．3，4，5，6 3．如图：l1∥l2∥l3，两直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F，下列各式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知、为非零向量，下列判断错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么或 D．如果为单位向量，且，那么 5．如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（    ） A．平分 B． C． D． 6．如图，在梯形中，，，对角线与相交于点O，把、、、的面积分别记作，那么下列结论中，不正确（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如果，那么的值是 ． 8．计算：= ． 9．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 千米． 10．实数9和6的比例中项是 ． 11．点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝8，那么AP＝ ． 12．已知：△ABC和△DEF相似，对应边AB与DE之比为3：4，如果△DEF的周长为12，那么△ABC的周长是 ． 13．如图，，点分别在上，如果，那么的长为 ． 14．如图：点G是△ABC的重心，GH∥AC，交边BC于点H，如果GH＝2，那么AC＝ ． 15．如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、DC边上，，BE：EA＝1：2，若FC＝2.5，则FD＝ ． 16．如图，在中，平分，过点作交于点，且是的中点．若，，则的长为 ．      17．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个 “钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是 ． 18．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BD，连接．若AD＝＝2，BD＝3，则点D到的距离为 ． 三、解答题 19．已知：a：b：c＝3：4：5 （1）求代数式的值； （2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值． 20．如图，已知，与相交于点，点在线段上，，． (1)求证：； (2)求． 21．如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD＝DE＝EB，CF＝2AF，DF＝1.2． （1）求BC的长． （2）填空：设，，则＝　 　． 22．阳光明媚的天，实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点D、B、F、G在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度．        23．已知：如图，在中，平分，点D、E分别在边上，线段与相交于点F，且．    (1)求证：； (2)如果，求证：． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点A，与y轴交于点B．    (1)求直线的解析式； (2)若点C为直线上第一象限的点，且，求点C的坐标； (3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点Q，使得与相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图，和都是等腰直角三角形，，，是斜边上的中线，点是射线上的一点，以为斜边向左侧作等腰直角，连接．    (1)当点在线段上（点与点、点不重合），求证：； (2)在（1）的条件下，设，的面积为y，求y关于的函数关系式及其定义域； (3)探究：当点在射线上运动时，是否可以成为等腰三角形？若可以，求出的长度；若不可以，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 $$ 2023-2024学年九年级数学上册第一次月考卷01 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似 B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似 C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定