专题01 第一章 特殊平行四边形拓展之最值篇（优质类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题01第一章 特殊平行四边形拓展之最值篇 【专题过关】 类型一、将军饮马（两定一动最小值） 【解惑】如图，菱形的周长为16，，为的中点，为上任意一点，则的最小值为（    ）    A． B． C．4 D． 【融会贯通】 1．（2023春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一动点，要使最小，则这个最小值为(    ) A． B． C． D． 2．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，矩形中，，，点E、F分别是、上的动点，，则的最小值是（　　）    A． B．12 C． D．16 3．（2023春·辽宁大连·八年级统考期中）如图，正方形的边长为，在上，且，是上的一个动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋·安徽·九年级校联考开学考试）如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·广东珠海·九年级珠海市文园中学校考开学考试）如图，菱形的边长为4，，点是的中点，点是上的动点，则的最小值是 ． 类型二、三点共线（两定一动最大值） 【解惑】如图，在矩形中，，，连接，是的中点，是上一点，且，是上一动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2017秋·江苏盐城·八年级校联考期末）如图，A、B两点在直线l的两侧，点A到直线l的距离AC=4，点B到直线l的距离BD=2，且CD=6，P为直线CD上的动点， 则的最大值是（     ） A． B． C． D．6 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在菱形中，，对角线交于点，，点为的中点，点为上一点，且，点为上一动点，连接，则的最大值为 ． 3．（2023春·陕西西安·七年级高新一中校考阶段练习）如图，四边形中，，，，，，点为直线左侧平面上一点，的面积为，则的最大值为 ． 4．（2023春·湖南永州·八年级统考期中）如图，在矩形中，，O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最大值为 ，的最小值为 ． 5．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，已知，正中，，将沿翻折，得到，连接，交于点，点在上，且，是的中点，是上的一个动点，则的最大值为 ． 类型三、矩形对角线最小值 【解惑】如图，中，，，．点是边上的动点，过点作边，的垂线，垂足分别为，．连接，则的最小值为（    ） A．3 B．2.4 C．4 D．2.5 【融会贯通】 1．（2023春·四川绵阳·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，是上的动点，过作的平行线交于点，过作垂直于，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·广西南宁·八年级统考期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（    ）  A． B． C． D．6 3．（2023春·河北邢台·八年级校考期末）如图，正方形的边长为，点是对角线上的动点（不与点，重合），过点分别作于点于点，连接，下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：四边形的周长为； 结论Ⅱ：的最小值为； A．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 B．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 C．只有结论Ⅰ正确 D．只有结论Ⅱ正确 4．（2023春·陕西西安·八年级校考期末）如图，在中，，，．点为边上一动点，过点分别作于点，于点，点为中点，连接，则线段最小值为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023春·河南新乡·八年级统考期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（    ） A．1 B． C． D． 类型四、费马距离最小值 【解惑】如图，已知菱形的边长为8，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考期中）如图，已知菱形的边长为，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是(    ) A． B． C． D． 2．（2023春·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，四边形是菱形，，且，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、、，则的最小值为（    ）   A． B． C． D． 3．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（    ）    A． B． C． D． 4．（2022春·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB＝2，则AP+BP+CP的最小值为（　　） A． B． C．4 D．3