11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的 高、中线、角平分线 学习目标： 　理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 　 数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来. A C B D E 图中共有 5 个三角形: △ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE. 复习回顾 利用长为 3，5，6，9 的四条线段可以组成几个三角形?为什么? 可以组成 2 个三角形. 从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法： ①3，5，6，②3，5，9，③3，6，9，④5，6，9. 其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，④这两组. 利用△ABC 的一条边长为 4 cm，面积是 24 cm2这两个条件，你能求出这条边上的高吗? 这条边上的高是 12 cm. 复习回顾 0 小学阶段是如何作出三角形的高的呢？ 过三角形一个顶点向它的对边画垂线段. 从 ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做 ABC的边BC上的高. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 做一做 (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 思考： 锐角三角形的三条高在三角形的内部 并且三条高相交于一点 做一做 A B C 画出直角三角形的三条高线, 如图的直角三角形ABC中， 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB 它们有怎样的位置关系呢？ D 斜边AC边上的高是 ; BD 口答： 直角三角形的三条高线相交于直角顶点 A B C D E F 议一议 A B C D F 钝角三角形的三条高线 也相交于一点吗？试通过 画图来验证。 钝 角三角形的 三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O E 分别指出图5—13中△ABC 的三条高。 直角边BC边上的 高是 ; AB边 直角边AB边上的 高是 ; CB边 A B C D E F A B C D 斜边AC边上的 高是 ; BD AB边上的高是 ; CE BC边上的高是 ; AD CA边上的高是 ; BF 练一练 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 A B C D 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系? 三条中线， 交于一点 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 要点归纳 例 如图所示，AD、BE、CF是 ABC的三条中线，则AB=2__________，BD=_____，AE= _____. 0 (1) D F E A B C AF或BF CD AC 【解题过程】 因为AD，BE，CF是 ABC的三条中线， 则AB=2AF=2BF，BD=CD, AE=CE= AC； 三角形的角平分线： 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线. ∠BAP = ∠CAP 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的角平分线. ∵BE是△ABC的角平分线 ∴_______=_______= ____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线。 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 例 如图（所示，AD、BE、CF是 ABC的三条角平分线，则∠1=_____，∠3= ______，∠ACB=2___