11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第十一章 三角形 八年级数学上（RJ） 教学课件 数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来. A C B D E 图中共有 5 个三角形: △ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE. 复习回顾 利用长为 3，5，6，9 的四条线段可以组成几个三角形?为什么? 可以组成 2 个三角形. 从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法： ①3，5，6，②3，5，9，③3，6，9，④5，6，9. 其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，④这两组. 利用△ABC 的一条边长为 4 cm，面积是 24 cm2这两个条件，你能求出这条边上的高吗? 这条边上的高是 12 cm. 复习回顾 0 小学阶段是如何作出三角形的高的呢？ 过三角形一个顶点向它的对边画垂线段. 从 ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做 ABC的边BC上的高. 过三角形的某一顶点 A B D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 向其对边或对边所在的直线 用三角板画垂线， 所得的垂线段就是这条边上的高. C 三角形高的画法: 交对边或对边延长线于一点， 注意标明垂直的记号和垂足的字母. 试一试分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高. D D F E D E F 思考：（1）这三种三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?（2）三条高之间有怎样的位置关系？ （2）锐角三角形的三条高交于同一点， 且交点在三角形内部 （1）锐角三角形的三条高在三角形的内部 锐角三角形 （1）直角三角形的两条高与直角边重合， 另外一条高在内部 BC边上的高是AB，AB边上的高是BC， AC边上的高是BD （2）三条高的交点为直角顶点. 直角三角形 （1）钝角三角形的两条高在外部， 另外一条高在内部 BC边上的高是AF，AB边上的高是CD， AC边上的高是BE （2）三条高没有交点， 三条高所在直线交于三角形外一点. 钝角三角形 例 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 B 三角形的内部 三角形的直角顶点 三角形的外部 0 如图，画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系. 三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心. 你发现了什么？ A D B C 答案：20cm 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. 随堂练习 0 请同学们画出三角形中∠A的平分线（量角器） 如图，∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做 ABC的角平分线. 思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗? B A C 用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. A B C A D 三角形角平分线的性质:三角形的三条角平分线交于同一点. 例 如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请判断下列各角之间的大小关系并填空. （1）∠1=∠（ ）； （2）∠3= （ ）； （3）∠ACB=（ ）∠4. 2 ∠ABC 2 拓展练习 1.如图所示,∠BAD=45°,AE=4 cm. (1)如果AD是△ABC的角平分线,那么∠DAC= ; (2)如果AE=CE,那么线段BE是△ABC的 ,AC= ; (3)如果AF是△ABC的高,那么图中以AF为高的三角形有 个. 2、空调外机安装在墙壁上时,一般都 会按如图所示的方法固定在墙壁上, 这种方法应用的数学知识是三角形的 . 3、如图,在∆ABC中，AB=2， BC=4，∆ABC的高AD与CE的 比是 . D A C B E 4、如图，AD是∆ABC的角平分线，DE∥AC,DE交AB 于点E,DF∥AB,DF交AC于点F，图中∠1与∠2有什么关系？ 5. 如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线， A