不等关系与不等式性质 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

年装妇 校解五林中学高2023级数学 成都王林中学高一数峰备得 《不等关系与不等式性质》 一、习活边 2设x,z∈R比较5x2+2+z2与2xv+4x+2z-2的大小 活动一、不等关系的定义 1.不等关系与不等式 (1)用数学符号 连接两个一戒一以表它们之可的 (3)已知x三1.比较3x3与3x2-x十1的大小 含渐这些的叫做不等式 (2)用戒连接的不等式俱做严格不等式：用或连接的不等式叫徽齐严格不 等式 4诺3引中×s1故为×∈R”.雨比较3x3与3x2-X十1的大小 (3)当间题情镜中包含两个或两个以上的不等关系时，需要用来表示不等关系 例1用不等式成不第式组表票下面的不等关系 (1)某高速公路规定通过车雨的车货总高度风单位：m)从地面算起不能超过4川： (2)a与b的和是赤负买数： 跟练比较x3+6X与2+6的大小 (3引如图.在一个西积小于350m2的矩形地基中心位置上建请一个合库.仓库的四周建成绿地 仓库的长（单位：m)大干宽M单位：m)的4倍， 5m] 活动三、重要不等式 仓库 例3如图是由在北意召开的第24届国际数学家大会的会标拍象出来的图 D 5 5ml 绿地 移。你能比较大正方形ABCD与四个相问的直尚三角形的面积之和的大小 码？从中，能得出唱个不等式？它们之问有可能相等码？如果相等，则应 该满足什桑件呢？ H 惠动二、出较实数大小的方法与依据 1,作差法 (1)依据：a-b>0na>b:-b=0#a=b:a-b<0na<b 延钟授究你能证明问愿4中得到的不等式马？ (2)步骤：作差：变形（采用配方、因式分解等恒等变形手段，舟差”化成积、商或完全平方 式)：判号（就是确定是大干0.第于0.还是小干0不确定的要分情况讨论》：定论 摄括为“三步一结论”，这里的判号是目的.变形是美健 制4巳知a>0.求证：a+1a≥2 2作商法 (1依据若a>0b>0期>1台a>b:芳=1台a=b:芳<1曰a<b 跟练已如x,yER,且x2+2如4，试比皎xy与2的大小关系 (2)步理：作德：变形：比1：定论 括动四、等式性质与不等式性质 3.,等式性质 例2(1已知x<1.比较x-1与2x2-2x的大小 性质1知果a=b.别b=a: 校解五林中学高2023级数学 成都王林中学富一数峰备编 性质2如果a=b.b=C,那么a=c: 性质3如果a=b.那五a±c=b±c: 数综到练已知1<a<63<b<4,则a-b的取值范围是- ab的取值范围是 性质4如果a=b.那金=b(: 性质5如果a=b.C≠0.郑么ac=bc 课堂检测 4.不等式性质 1.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元.现有工人工资 性质 别名 性质内存 注琼 预算2000元，设木工×人.瓦工y人则请工人两足的关系式是() 1 对称性 >beba A.5x+4yc200 B.5x+4v2200 2 传递性 a>b.b>ca>c C,5x+4y=200 D.5x+4200 3 可加性 a>b4i+c-b十G 2.设M=2.N=一X一1.则M与N的大小关系是(】 a>6,c>0= A.M>N B.M=N 可兼性 a>b.c<0+ c的符号 C.M<N D.与X有关 5 同向可知性 a>b,c>ds 同同 3.若1<a<3.-4<b<2,那么1-b1的范图是) A.-3<a-bl3 同向网正可乘性 >b>0.C>d>0 同向 B.-3<a-1bl<5 可疑方性 C,-3<a-lb<3 D.1<a-|b<4 a>b>0-a"b"(nEN.nz2) 同正 4.用不等号">“或“<“填空 偶5{多选已知实数a,b.C.d满足a>b>(>d.则下列圳选项中不正满的是() (1如果a>b.c<d.据么a-Cb-d: (2阳果a>b>0.c<d<0,那么cbd A.a+d>b+c B.a+c>b+d C.ad>be (3阒果>b>0.那1a21b2: D.ac>bd (4)如果a>b>c>0.么Cacb】 银综憾（多选）下列四个命题中为假命题的是( 5.已知三个不等式：b>0.bc>adca>的其中，b,c.d均为买数).用其中两个不等式 作为桑件.余下的一个不等式作为结论组成一个命题。可组成正确命愿的个数是一 A.若>b.cd则开-b-c B.若a>b.则1a<1b C.若a<lbl,则2>b2 D.若a>b.c>d.则c>bd 例6已知c>a>b>0,求证：ac-a>bc-b 廷伸挥究在本例条件不变的情况下，求证：a《c一a)2>b(c一b)2 例7已知-6<a<82<b<3.求2a十ha-b及ab的取值范里 作深究若料绿件成为“1≤a十b≤4.一1sa一b≤2”，则3a十2b的取值范国是