13.3.1等腰三角形（第2课时）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第13.3.1等腰三角形 （第2课时） 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别. 2.探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题. 学习目标 人教版数学八年级上册 同学们，上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 性质1：等腰三角形的两个底角相等. 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 复习引入 人教版数学八年级上册 思考：如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等. 你能证明这个结论吗？ 复习引入 人教版数学八年级上册 C A D 1 2 B 如图，在△ABC中， ∠B=∠C.求证：AB=AC. 证明：如图，作△ABC的角平分线AD交BC于点D， 在△ABD和△ACD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴ AB=AC. 你能得到什么结论呢？ 互动新授 人教版数学八年级上册 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. A B C 符号语言表示： ∵∠B=∠C， ∴AB=AC. 互动新授 人教版数学八年级上册 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立. 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC. A B C D E 1 2 典例精析 人教版数学八年级上册 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC. 证明：∵AD//BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）. 典例精析 A B C D E 1 2 人教版数学八年级上册 例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. （1）作线段AB=a. 作法： （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. a A B D M N （3）在MN上取一点C，使DC=h. C （4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 典例精析 人教版数学八年级上册 小试牛刀 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( ) A.∠A=55°，∠B=65° B.∠A=75°, ∠B=30° C.∠A=40°，∠B=80° D.∠A=60°，∠B=50° 2.如图(2)，OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD等于( ) A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm B A 人教版数学八年级上册 2.如图，在△ABC中，O是三条角平分线的交点，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AB=8，AC=7，则△ADE的周长为____. 15 小试牛刀 人教版数学八年级上册 1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形. A C D 2 1 解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°, ∴∠ABC=72°. ∵∠DBC=36°， ∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°. ∵∠1=∠A+∠2=72°， ∴AD=BD=BC，AB=AC. 图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD. B 课堂检测 人教版数学八年级上册 课堂检测 2.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证:AD=CD. 证明:连接AC. ∵AB=BC ∴∠BAC=∠BCA ∵∠BAD=∠BCD， ∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠BCD=∠BC