周段学情调研（6）（考查内容：13.3～13.4）-【学仕邦】2023-2024学年八年级上册数学大联考单元期末测试卷（人教版）

— ３９ — — ４０ — (时间:６０ 分钟　 满分:１００ 分) (测试内容:１３.３ 等腰三角形~１３.４ 课题学习———最短路径问题) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ∠Ａ＝ ３０°ꎬＡＢ 的垂直平分线 ｌ 交 ＡＣ 于点 Ｄꎬ则∠ＣＢＤ 的度数是 (　 　 ) Ａ.３０° Ｂ.４５° Ｃ.５０° Ｄ.７５° A B C D l 第 １ 题图 　 　 　 　 　 　 　 A B CD E F P 第 ４ 题图 　 　 　 　 　 　 " # $ % &   第 ５ 题图　 　 　 　 　 　 　 ２.若等腰三角形的两边长分别为 ４ 和 ７ꎬ则该等腰三角形的周长是 (　 　 ) Ａ.１０ Ｂ.１５ Ｃ.１８ Ｄ.１５ 或 １８ ３.若等腰三角形中有一个角等于 ７０°ꎬ则这个等腰三角形的顶角的度数是 (　 　 ) Ａ.７０° Ｂ.４０° Ｃ.７０°或 ４０° Ｄ.７０°或 ５５° ４.如图ꎬ△ＡＢＣ 是等边三角形ꎬ点 Ｐ 是三角形内任意一点ꎬＰＤ∥ＡＢꎬＰＥ∥ＢＣꎬＰＦ∥ＡＣ.若△ＡＢＣ 的周长 为 １２ꎬ则 ＰＤ＋ＰＥ＋ＰＦ 等于 (　 　 ) Ａ.１２ Ｂ.８ Ｃ.４ Ｄ.３ ５.如图ꎬ点 Ｅ 是等边△ＡＢＣ 中边 ＡＣ 上的点ꎬ若∠１＝∠２ꎬＢＥ＝ＣＤꎬ则△ＡＤＥ 是 (　 　 ) Ａ.等腰三角形 Ｂ.等边三角形 Ｃ.不等边三角形 Ｄ.不能确定形状 ６.如图ꎬ∠ＡＯＢ＝ ６０°ꎬ点 Ｐ 在射线 ＯＡ 上ꎬＯＰ＝ １０ꎬ点 ＭꎬＮ 在射线 ＯＢ 上ꎬＰＭ＝ＰＮ.若 ＭＮ＝ ２ꎬ则 ＯＭ 等于 (　 　 ) Ａ.３ Ｂ.４ Ｃ.５ Ｄ.６ 第 ６ 题图 　 　 　 　 　 x y O A B 第 ７ 题图 　 　 　 　 　 " % & # ' $ 第 ８ 题图 ７.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ已知点 Ａ(３ꎬ３)ꎬＢ(０ꎬ５)ꎬ若在坐标轴上找一点 Ｃꎬ使得△ＡＢＣ 是等腰三角 形ꎬ则这样的点 Ｃ 有 (　 　 ) Ａ.４ 个 Ｂ.５ 个 Ｃ.６ 个 Ｄ.７ 个 ８.如图ꎬ在等边△ＡＢＣ 中ꎬＢＤ 平分∠ＡＢＣ 交 ＡＣ 于点 Ｄꎬ点 ＥꎬＦ 分别是线段 ＢＤꎬＢＣ 上的动点ꎬ则 ＣＥ＋ＥＦ 的最小值等于 (　 　 ) Ａ.ＢＤ Ｂ.ＣＤ Ｃ.ＣＥ Ｄ.ＡＣ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图ꎬ在一次夏令营活动中ꎬ小明同学从营地 Ａ 出发ꎬ要到 Ａ 地的北偏东 ６０°方向的 Ｃ 处ꎬ他先沿正东 方向走了 ２００ ｍ 到达 Ｂ 地ꎬ再沿北偏东 ３０°方向走ꎬ恰能到达目的地 Ｃ 处(如图)ꎬ则 ＢꎬＣ 两地相距 　 　 　 　 ｍ. 第 ９ 题图 　 　 　 A B C D 第 １０ 题图 　 　 　 第 １１ 题图 　 　 　 A B C D E 第 １２ 题图 １０.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬＣＤ 垂直 ＡＢ 于点 ＤꎬＢＣ＝ １ ２ ＡＢꎬ则∠ＤＣＢ＝ 　 　 　 　 . １１.如图ꎬ将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形ꎬ再将其中的一个按同样的方法剪成四个更 小的正三角形􀆺􀆺如此继续下去ꎬ结果如下表ꎬ则 ａｎ ＝ 　 　 　 　 (用含 ｎ 的代数式表示) . 所剪次数 １ ２ ３ ４ 􀆺 ｎ 正三角形个数 ４ ７ １０ １３ 􀆺 ａｎ １２.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ ＝ ＡＣꎬ点 ＤꎬＥ 是△ＡＢＣ 内的两点ꎬＡＥ 平分∠ＢＡＣꎬ∠Ｄ ＝∠ＤＢＣ ＝ ６０°.若 ＢＤ ＝ ５ ｃｍꎬＤＥ＝ ３ ｃｍꎬ则 ＢＣ＝ 　 　 　 　 ｃｍ. 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＢＣ 和∠ＡＣＢ 的平分线交于点 Ｆꎬ过点 Ｆ 作 ＤＥ∥ＢＣꎬ分别交 ＡＢꎬＡＣ 于点 ＤꎬＥ. 求证:ＤＥ＝ＢＤ＋ＣＥ. A B C D EF 第 １３ 题图 １４.如图ꎬ△ＡＢＣ 是等边三角形ꎬ点 ＤꎬＥꎬＦ 分别是各边上的一点ꎬ且 ＡＤ＝ＢＥ ＝ＣＦ.求证:△ＤＥＦ 是等边三 角形. A B C D E F 第 １４ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �