精品解析：江西省峡江中学2023届高三第一次高中结业水平测试数学（文）试题

峡江中学2023届第一次高中结业水平测试 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足,其中是虚数单位,则的值是（ ） A B. C. D. 3. 现从700瓶水中抽取5瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700瓶水编号，可以编为000，001，002，…，699，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第6列的数3.（下面摘取了附表1的第8行与第9行） 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 规定从选定的数3开始向右读，得到的第5个样本的编号为（　　） A. 719 B. 556 C. 512 D. 050 4. 函数的图象为 A. B. C. D. 5. 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 当强度为x的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 A. B. C. D. 8. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（ ） A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 9. 已知随机变量X服从正态分布，，则的值等于( ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6 10. 已知抛物线：焦点也是椭圆：的焦点，记与在第一象限内的交点为，且，则椭圆离心率为 A. B. C. D. 3 11. 如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 恰有个零点 C. 的最小值为 D. 的图象关于点中心对称 12. 定义行列式的运算如下：，已函数以下命题正确的是（ ） ①对，都有；②若，对，总存在非零常数了，使得；③若存在直线与的图象无公共点，且使的图案位于直线两侧，此直线即称为函数的分界线.则的分界线的斜率的取值范围是；④函数的零点有无数个. A. ①③④ B. ①②④ C. ②③ D. ①④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_________ 14. 甲、乙、丙三名同学竞选班长、团支书、学习委员三个职位，每人只竞选一个职位，设事件A为“三人竞选职位都不同”，B为“甲独自竞选一个职位”，则P（A|B）＝________． 15. 已知函数的定义域为，图象关于原点对称，且，若，，则实数的取值范围为______． 16. 如图，在正方体中，点E在BD上，点F在上，且.则下列四个命题中所有真命题的序号是___________.①当点E是BD中点时，直线平面；②当时，；③直线EF分别与直线BD，所成的角相等；④直线EF与平面ABCD所成的角最大为. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 - 21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知是等差数列，，. （1）求的通项公式； （2）若数列是公比为的等比数列，，求数列的前项和. 18. 边长为1的正方形，平面. （1）求证：平面平面； （2）若，求与平面所成的角 19. 随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年．某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣． （1）完成下面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴