精品解析：新疆乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

命学科网 乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年 高二下学期开学考试数学试题 (考试范围：选择性必修一全册) 总分150分考试时间120分钟 一、单项选择题(12小题每题5分共60分) 1.已知直线ax+3y-1=0与3x-y-2=0互相垂直，则a=() A-3 B.-1 C.3 D.1 2.过点(2,4)的直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.抛物线y2=2pPx的焦点坐标为F(2,0),M(4,t)是抛物线上一点，则点M到抛物线的准线的距离是 () A.4 B.5 C.6 D.7 3 4.己知椭圆的长轴长为10，离心率为二，则椭圆的短轴长为() 5 A.3 B.4 C.6 D.8 5.曲线C:y2=4x-x2表示() A椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 6.设抛物线y2=4焦点为F,过点F的直线I与抛物线相交于A,B,点A在第一象限，且AF-BF= AF ,则 =( BF B.2 C.3 D.4 7.已知x2+y2=1,x∈R,y∈R,且xy≠0，则() Ak+22 Bo ee4ag,s1D向2 8.若直线：x-y=0与直线12：x+y+2=0互相垂直，则a值为() A-1 B.1 C.-2 D.2 第1页/共4页 可学科网 9.在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=AA=4,∠BAD=90°，∠BAA=DAA=60°， 则异面直线AC与BC,所成角的余弦值是() A 3 B D I 6 3 10已知双黄线C号号=a>06>0的左、右能点分别为R、F,过R作重直于实鞋的孩P0,若 ∠PFQ=号则C的离心率e纳() A√2-1 B.2 C.V2+1 D.5+2 1已知点P在直线：+7+7=0上，点Q在椭圆二+二=1上，则Pe的最小值是() 169 A√2 B.2 C.3V2 D.62 12.圆x2+y2=4与圆x2+y2-8x-6y+16=0的位置关系是() A相离 B.相交 C内含 D.外切 二、填空题（共4小题，每题5分共20分） 13.在正方体ABCD-ABCD中，给出以下向量表达式： ①(A,D-A,A)-AB: ②(BC+BB,)-D,C: ③(AD-AB)-2DD: ④(B,D1+A,A)+DD 其中能够化简为向量BD的是 (填序号) 14.平面a的斜线1与它在这个平面上的射影1的方向向量分别为ā=(1,0,1)，b=(0,1,1),则斜线1与平面 a所成角为 15.已知空间三点4(0,2,3)，B(-21,6),C1,-1,5),向量a分别与AB,AC都垂直，且a=5,且 a横、纵，竖坐标均为正，则向量a的坐标为 16.已知直线(a+1)x-ay-1=0与圆(x-1)子+(y-1)2=2相交于A,B两点，则线段AB长为 三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 的答案无效.) 第2页/共4页 可学科网 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC=√3，PC⊥底面ABCD,ABCD是边长为2的菱形， ∠BAD=60°，正△ADQ所在平面与底面ABCD垂直. 0 . (1)求证：PQ11平面ABCD: (2)求二面角P-QD-A的正弦值. 18.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB/DC,∠DAB=90,PA⊥平面ABCD, PA=AD=DC=-AB=1. P (1)若点M是棱PB上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为与：② 中哪一个条件可以推新断出PD/平面ACM(无需说明理由)，并用你的达择证明该结治 (2)若点N为棱PC上一点（不含端点），试探究PC上是否存在一点N,使得平面ADN⊥平面BDN? 若存在，请求出 PN 的值，若不存在，请说明理由 NC 19.判斯下列不同的直线与乙是否平行 (1)Z的斜率为2，Z2经过A1,2),B(4,8)两点： (2)经过P(3,3),Q(-5,3)两点，Z平行于x轴，但不经过P,Q两点： (3)I经过M(-1,0),N-5,-2)两点，Z经过R(-4,3),S(0,5)两点. 第3页/共4页 可学科网 20,双豳线 y - =1的实轴为4A2,点P是双曲线上的一个动点，引AQ⊥AP,A,Q⊥AP,AO 与A,Q的交点为Q,求点Q的轨迹方程 21.求经过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程. 22.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,PA=PB=PC=AC=4,O为AC中点 M B (1)证明：直线PO⊥平面ABC: (2)若点M在棱BC上，BM=,MC,且AB=BC,求直线PC与平面PAM所成角的余弦值 第4页/共4页命学科网 剪组卷网 乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年 高二下学期