12.3.1 两数和乘以这两数差 同步练习-2023-2024学年八年级华东师大版数学上册

12.3.1两数和乘以这两数差 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴 影部分通过割、拼，形成新的图形.给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是() 图① 图② A.① B.② C.①② D.①②都不能 2.下列各式中，能用平方差公式计算的是() A.(2a+b)(a-2b)B.(a-26)(-a-26)C.(2a+b)(-2a-b)D.(b-2a](2a-b) 3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() A.(-x-y)(x-y)B.(-x+y)(-x-y)C.(x+y)(-x+y)D.(x-y)(-x+y) 4,对于任意正整数m,能整除式子m+3)(m-3-(m+2)川m-2)的整数是() A.2 B.3 C.4 D.5 5.下列计算正确的是() A.(2x+3(2x-3=2x2-9 B.4+x(-4+x=x2-4 C.(5+xx-6=x2-30 D.(-1+4b1(-1-4b)=1-16b 6.下列算式不能用平方差公式计算的是() A.(2a+b)(2a-b)B.-3+bb-3) C.(x+y)(-x+y) D.(m+n)(m-n) 7.为了应用平方差公式计算(x+3y-1川x-3y+1),下列变形正确的是() A.[x-(3y+1]月 B.[x+(3y+I c.[x+(3y-1][x-(3y-] D.[x-3y+1][(x-3y)-1] 8.已知(a-b+2)(a-b-2)=12,则a-b的值为() A.2 B.-4 C.±4 D.±2 9.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“友好数”如 (8=32-1,16=52-32),即8,16均为“友好数”，在不超过2020的正整数中，所有的“友好数” 之和为() A.255054 B.255064 C.250554 D.255024 10.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形.若去掉边长为2b的小正方形 后，再将剩余部分拼成一个长方形，则长方形的面积为() 3a 3a 2b 2b A.3a+2b B.9a2-4b2 C.6a2+2b D.9a2-6ab 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.计算(x-(x+=一 12.填空：(3x-y小( ）=9x2-y2 13.化简(m2+1(m+1)(m-1)-（m+1的值是 14,如果用平方差公式计算(x-y-2)(x+y+2),则可将原式变形为 15.若4x+3)川4x-3)=55,则x的值为 16.已知：x2-y2=4046且x-y=2023,则x+y= 17.201×199化成a+b)(a-b的形式为 18.若x2-y2=1,则(x+y)202(x-y)3= 19.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪 开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式 为 6 a 图1 图2 20,如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 三、解答题（每小趣8分，共40分） 21.计算： a3x+字3x之： (2)(5+6x)5-6x;(3)(ab+8)(ab-8);(4)(-1+2aj(-1-2a. 22.计算： 109 2022 (2)198×202. (3) 41 20222-2023×20211 23.如图1，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如 图2所示的长方形. a a b 图1 图2 【观察】比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式： (用字母a,b表 示： 【应用】已知2m-n=3,2m+n=4,求8m2-2n2的值. 24.[推理意识]已知x≠1，观察下列各式：1-x1+x=1-x2,(1-x1+x+x2)=1-x3, 1-x1+x+x2+x3）=1-x4. (1)猜想：(1-x1+x+x2+…+x)= (n为正整数). (2)计算： ①(1-2)(1+2+22+2+24+2）： ②2+2+2+…+2"(n为正整数)： ③x-1(x+x%+…+x+1 (3)通过以上规律，请你进行下面的探索： ①(a-bj(a+b)= ②(a-b)(a2+ab+b） ③(a-b)(a3+a2b+ab2+b）= 25.如图所示由图1到图2的变换。 图1 图2 (1)根据图中的阴影部分的面积关系直接写出等式是： (2)根据(1)的等式计算： ①己知4x2-y2=25,2x-y=5,则2x+y= @计第：-03 参考答案 1.C2.B3.D4.D5.D6.B7.C8.C9.D10.B 11.x2-112.3x+y13.-214.[x-(y+2][x+y+2]15.±216