福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题

2023-2024学年福建省宁德市寿宁一中高二（上)期初数学试卷 一、单选题（共40分) 1,已知复数z满足(z+21)(2-i)=5,则z的共轭复数z=() A.2-1 B.2+1 C.-2+i D.-2-i 2.如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直 径AB=16米，AD=4米，圆锥的高PQ=6米，则该蒙古包的侧面积约为() p Q B 图0 图② A.336m平方米 B.272T平方米 C.208π平方米 D.144m平方米 3.设xo为函数f(x)=+x-5的零点，则不等式x-xo>2的最小整数解为() A.3 B.4 C.6 D.5 4.某小区从2000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在 50350kWh之间，进行适当的分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方 图如图所示.则() 频率 组距 0.0060 0.0044 0.0036 0.0024 0.0012 050100150200250300350月用电量/kw-h A.小区用电量平均数为186.5，极差为300 B.小区用电量中位数为171，众数为175 C.可以估计小区居民月用电量的85%分位数约为262.5 D.小区用电量不小于250kWh的约有380户 5.已知函数f(x)=sin2x+√3cos2x,则下列说法错误的是() A.函数f(x)的最小正周期为π 7π B.X12是函数∫()的一条对称轴 C属数了田在区间[子，行]上的最大植为2 D.将函数了x)向左平移石个单位后得函数g,则g0为假函数 6.函数f(x)=V7+2ax-x2在区间[-1,1]上单调递减，则a的取值范围为（) A.a≤-1 B.a<-1 C.-3≤a≤-1D.-3<a<-1 7.如图，在平面四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2,△BCD为等边三角形，当点 M在对角线AC上运动时，CD的最小值为() B M A.-2 C.-1 8.△4BC中，AB=2,BC=2√6，AC=4,点O为△4BC的外心，若A0=mAB+nAC,则实 数m加的值为( m-n A.7 c号 D.号 二、多选题（共20分） (多选)9.设P表示一个点，a、b表示两条直线，a、表示两个平面，下列说法正确的 是() A.若PEa,PEa,则aca B.若anb=P,bCβ，则aCB C.若a∥b,aCa,Peb,Pea,则bCa D,若anB=b,Pea,Peβ，则Peb (多选)10.下列有关复数的说法正确的是() A,若复数z=z,则zeR B.若+z=0,则：是纯虚数 C.若z是复数，则一定有2=2 D.若，2EC,则z1”z2=z1"z2 （多选)11.一个袋子中有大小和质地相同的5个球（标号为1,2,3,4,5），从袋中有 放回的抽出两球则下列说法正确的是() A。没有出现数字1的新率为务 B,两次都出现两个数字相同的概率为。 C.至少出现一次数字1的概率为2 D.两个数字之和为6的概率为立 （多选)12.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-ABCD1的表面上一个动点，则 ( D C A B ◆P D)- -C B A,当P在平面BCCB上运动时，四棱锥P·A41DD的体积不变 B.当P在线段4C上运动时，DP与AG所成角的取值范围是3？] C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4V2 D.若F是A1B,的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平而BCD时，PF长 度的最小值是√⑤ 三、填空题（共20分） 13.方程x2+9=0在复数范围内的根为 14.某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作.元件1，元件2，元件3正常工作的概率分别为 子京·令则这个都件能正套工作的藏车为 元件1 元件3 元件2 15.已知正⊥AC,I屈1-}，C引=t,tE[子，4]：若P是△4BC所在平面内 点，P= 4AC 则P形，PC的最大值为 IACI ABI 16.己知正四棱锥S-ABCD的底面边长为√2，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面 所成二面角的余弦值为 :该正四棱锥的外接球的体积 为 四、解答题（共70分) 17.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，且AE=2BE,点F是BC的中点. (1)设A品=a,A而=6，用，b表示E丽，丽 2)已知DLER,求证：AB受D D 18.设函数∫(x)=lg(x2-1)的定义域为集合A,g(x)=√9+-3的定义域为集合 B. (1)当a=1时，求(C4)∩B: (2)若“x∈4”是“xEB”的必要条件，求实数a的取值范围. 19.已知向量m=(2cosx,1),n=(cosx,√3si