黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题

2023-2024学年黑龙江省大庆市高三(上)第一次质检数学 试卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的, 1.已知集合A={xx2-X·2≥0}.B={-2,·1.0.1.则A∩B=() A.{-2.·1.0}B.{-1.0.1}C.{-2} D.{-2.-1} 2.已知2号+1,则22=《) A.-41 B.4i C.2 D.-2 3.已知向量a=(x-5,7),b=(x,-2.则"x=7"是“a⊥6"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图.这是一座 石拱桥,桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一 部分,当水距离拱顶4米时,水面的宽度是8米,则抛物线C的焦点到准线的距离是 A.1米 B.2米 C.4米 D.8米 5.函数f(x)=e×(x~0在(2,3)上单调递减.则t的取值范围是() A.[6.+∞) B.(-0,6] C.(-o,4] D.[4.+o0) 6.已知锐角o满足tanQ= 则sin2a=() A.2② 3 &号 c号 D.吉 7.在直三棱柱ABC·A1B1C1中,AB⊥BC.AB=BC=AA1,D,E分别为AC.BC的中 点.则异面直线C1D与B1E所成角的余弦值为() B B A. 3 &.⑤ c.V10 D.30 5 10 10 8.设a=1.7.b=tan1.1.c=2ln2.1.则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选顶中,有多项符 合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分.有选错的得0分. (多选)9.若甲组样本数据X1,X2,,Xn(数据各不相同)的平均数为3.乙组样 本数据2x1+a,2x2+a,,2xn+a的平均数为5.下列说错误的是() A.a的值不确定 B.乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍 C.两组样本数据的极差可能相等 D.两组样本数据的中位数可能相等 (多选)10.已知函数f(x)=2c05(wx+p)+1(>0,0<p<m)的部分图象如 图所示,则() 5π 12 A.w=2 6 Cf闭在, -]上单调递增 D.(x+6)的图象关于直线x4对称 (多选)11.已知定义在(0.+o)的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f (4)=12.当x>1时.f(x)>0.则() A.f(1)=0 B.f(x)是偶函数 C.f(x)在(0,1)上单调递减.在(1,+∞)上单调递增 D.不等式f(x+3)-f(径)<6的解集是(0.1) (多选)12.半正多面体亦称“阿基米德体“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多 边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面 体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是 A.该半正多面体的表面积为21V3 4 B.该半正多面体的体积为23Y2 12 C,该半正多面体外接球的表面积为1T 2 D.若点M,N分别在线段DE.BC上,则FM+MN+AN的最小值为√19 三、填空题:本大题共4小题.每小题5分.共20分把答案填在答题卡中的横线上 13.已知圆C:x2+y2+2x4y+a=0的半径为3.则a= 14.设{an}是等比数列.且a1+a4=7,ag+a6=21,则a7+a1o= 15.现将6本不同的书籍分发给甲、乙、丙3人,每人至少分得1本,已知书籍A分发给 了甲,则不同的分发方式种数是 (用数字作答) x2 y2 16. 已知双曲线E上:2·2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,2点M在 曲线E上,△F1MF2为直角三角形.O为坐标原点,作ON⊥MF1,垂足为N,若2MN= 3NF1,则双曲线E的离心率为 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=10,Sg=9. (1)求{an的通项公式: (2)求数列Ianl}的前n项和Tn 18.如图.在△ABC中.∠BAC=135°.AB=4.AC=2V2: (1)求sin∠ABC的值: (2)过点A作ADLAB.D在边BC上,记△ABD与△ACD的面积分别为S1,S2,求 爱m A 0 B 19.如图.在四棱锥P·ABCD中,PB⊥平面ABCD,PB=AC=AD=2.PA=3BC=3. (1)证明:平面PAC⊥平面PBC. (2)若ADLAB.求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值, 20.为了提高居民参与健身的积极性,某社