精品解析：广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高一上学期第一次统测（10月）数学试题

三水中学高二级2022—2023学年度上学期第一次统测 数学科试题 考试时间：2022.10 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.） 1. 下列对象能构成集合是（ ） ①所有很高的山峰；②方程的实根；③所有小于10的自然数；④，，． A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又非必要条件 3. 设集合、均为的子集，如图，表示区域（ ） A Ⅰ B. II C. III D. IV 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是空集 B. 不空集 C. 集合与同一个集合 D. 集合中元素的个数是有限的 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知x，y都是正数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 8. 已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（ ） A. 若a>b，则ac<bc B. 若，则a>b C. 若a<b<0，则a2>ab>b2 D. 若a>0>b，则|a|<|b| 11. 下列命题中，真命题的是（ ） A. ，都有 B. ，使得. C. 任意非零实数，都有 D. 函数的最小值为2 12. 已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答题卷上.） 13. 设全集，集合，在______. 14. 已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 __. 15. 若，则最小值为___________. 16. 已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合，. （1）求； （2）定义且，求. 18. 已知不等式的解为，求和的值，并解不等式． 19. 已知集合，，全集，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 21. （1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 22. 某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营总利润（单位：10万元）与运营年数为二次函数关系，则每辆客车运营多少年，其运营的年平均利润最大?并求最大年平均利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三水中学高二级2022—2023学年度上学期第一次统测 数学科试题 考试时间：2022.10 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.） 1. 下列对象能构成集合的是（ ） ①所有很高的山峰；②方程的实根；③所有小于10的自然数；④，，． A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用构成集合的元素性质逐一分析各命题即可判断作答. 【详解】对于①，“所有很高的山峰”没有一个明确的标准，去判断哪座山峰是很高的，不符合集合中元素的确定性，“所有很高的山峰”不能能构成集合； 对于②，方程在实数范围内的解是-4，1，是确定的，“方程的实根”能构成集合； 对于③，小于10的自然