第二十二章 二次函数五大易错点训练-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

第二十二章 二次函数五大易错点训练 易错点01忽略二次函数中这一隐含条件 在根据二次函数的定义解题时，一定要注意函数的二次项系数 1．若二次函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是_____． 2．若二次函数的值恒为正，则m的取值范围是_____． 3．抛物线和轴有公共点，则的取值范围是_____． 4．已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是_____． 易错点02抛物线的平移错误 牢记“自变量加减左右移，函数值加减上下移”进行平移 5．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线上，则k的值为(   ) A．2 B．1 C．0 D． 6．二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是（    ） A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C．向右平移1个单位，向下平移2个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位 7．将抛物线：向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于x轴对称，则抛物线的解析式为_____． 8．抛物线可以看成由抛物线向_____平移_____个单位长度得到．抛物线的对称轴是直线_____，顶点坐标是_____． 9．怎样平移抛物线，才能使它经过点和两点？ 10．平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是_____． 11．抛物线沿直线斜向下平移个单位长度，得到的新抛物线的解析式是_____； 12．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，并且抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联． (1)已知抛物线①，抛物线②，判断这两条抛物线是否关联，说明理由； (2)把抛物线绕顶点旋转180°得到抛物线，把抛物线M先向上平移4个单位，再左右平移若干个单位得抛物线Q，若抛物线L与Q关联，请求出抛物线Q的解析式． 易错点03在与坐标轴或轴的交点问题出错 考查了抛物线（函数）与轴的交点，正确利用根的判别式，并判断是否为分类讨论函数的类型；错读题目，没有搞清是与坐标轴还是轴的交点 13．若二次函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 14．若抛物线与坐标轴有2个公共点．则m的值是 _____． 15．若抛物线与坐标轴有2个公共点，则m的值是_____． 16．已知抛物线与坐标轴只有2个公共点，则的值等于_____． 17．（1）解方程：； （2）抛物线与x轴只有1个交点，求a的值． 18．已知二次函数为常数，且，其图象与x轴有且只有一个交点，求m的值． 易错点04含参求最值问题出错 考察在给定范围内二次函数的最值问题，条件中含参数，需要进行分类讨论 19．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（　　） A．3或4 B．1或6 C．1或3 D．4或6 20．已知关于的二次函数，其中为实数. （1）当取任意实数时，该二次函数有最小值为_____； （2）当时，该二次函数有最小值10，则的值为_____. 21．已知二次函数在时有最小值，则_____． 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，．    (1)若，求该抛物线的解析式； (2)若，是（1）中抛物线上的两点，且，求线段中点M的坐标； (3)当时，y有最小值3，求t的值． 23．在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）． (1)当，时，求该函数图象的顶点坐标． (2)设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式． (3)已知，当时，该函数有最大值8，求c的值． 24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴为直线． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式． (2)当时，求函数值y的取值范围． (3)当时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，则k的取值范围是_________． (4)已知A、B两点均在抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值． 25．已知二次函数. (1)求二次函数的顶点坐标和对称轴； (2)当时，函数的最大值和最小值分别是多少？ (3)当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值. 易错点05 利用二次函数解决实际问题时忽略自变量的取值范围 利用二次函数解决实际问题时忽略自变量的取值范围内确定函数的最大（小）值 26．如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿射线以的速度移动．当点停止移动时，点同时停止．点，分别从，同时出发，经过时间为秒． (1)用表示的面积； (2)当为何值