重难点培优05 二次函数的综合问题（含最值及图形）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

重难点培优05 二次函数的综合问题（含最值及图形） 题型一 线段之和最值问题 1．已知抛物线如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为．    (1)求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标． (2)根据图象回答：当x取何值时，． (3)在抛物线的对称轴上有一动点P，求的最小值，并求当取最小值时点P的坐标． 2．如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，若，抛物线的对称轴为直线.    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P，使得周长最小，求出最小周长． 3．如图1，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在（1）中抛物线的对称轴是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值，并求此时点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中点A的坐标为．    (1)写出C点的坐标______，B点的坐标______； (2)若二次函数经过A，B，C三点，求该二次函数的解析式； (3)在（2）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．    (1)若抛物线过点，求实数m的值； (2)在（1）的条件下，求的面积； (3)若，在抛物线的对称轴上找一点H，使得最小，并求出点H的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，C两点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接，则的最小值为_____．    结构特点:形如之和最小的问题; 处理策略:作对称,连直线,定交点; 注意事项:1.准确写出对称点的坐标;2.设求直线解析式. 题型二 线段长最值问题 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为线段上方的抛物线上一动点，过P作，当最大时，求出此时P点的坐标以及的最大值． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点E是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 9．已知抛物线为常数，交轴于点，交轴于点．    (1)求抛物线的表达式和点的坐标； (2)点是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴平行线，交直线于点，当取得最大值时，求点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作轴，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是________； (3)求的最大值； 11．直线经过点，抛物线经过点，其中和为实数．设抛物线的顶点为，过作轴的平行线交直线于点． (1)求和的值； (2)当抛物线顶点的纵坐标取得最大值时，求线段的值； (3)求线段的最小值． 12．如图1，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为．    (1)直接写出B点坐标； (2)求抛物线解析式及直线解析式； (3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上一动点，过点P作x轴垂线垂足为N，交直线于点M，求当线段长度最大时的点P的坐标？ 结构特点:形如求线段最值的问题; 处理策略:遇动点,巧设点,表线段; 注意事项:1.设坐标：抛物线上的动点设,直线的动点设; 2.平行轴的线段长. 题型三 几何面积最值问题 13．如图，在中，，，，点M是边上一动点，点D，E分别是，的中点，当时，的长是_____．若点N在边上，且，点F，G分别是，的中点，当时，四边形面积S的取值范围是_____．    14．已知：直线与抛物线交于点，，抛物线的顶点为点，对称轴与直线交于点． （1）抛物线的解析式为 _____； （2）动点为直线上方对称轴左侧抛物线上一点，当的面积最大时，点的坐标为 _____． 15．如图甲，直线与x轴、y轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及点的坐标． 16．如图，抛物线经过点，，与y