1.2 直角三角形 学案 2022--2023学年 北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明 第三课时：直角三角形 北师大版 知识要点： 1、勾股定理与其逆定理；互逆命题 2、 直角三角形全等的判定定理 3、 直角三角形的性质与应用 典例分享 例1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1， ，3 例2．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为，较长直角边为．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为　 　． 例3.如右上图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ． 例4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∠B=30°，AB=10cm，则CD的长为　 　cm．∠ACD= ，▲ACD的面积是 例5．如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（　　） A． B． 2 C． D． 例6.两个全等的含、角的三角板和三角板如图所示放置，，，三点在一条直线上，连接，取的中点，连接，，试判断的形状，并说明理由． Ｍ Ｂ Ｃ Ａ Ｅ Ｄ 习题： 1.如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，若BD=CE，CD=BF，∠EDF（ ）. (A) (B) (C) (D) 2．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是 . 3．如图，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的角平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为 . 4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（　　） A． 2 B． C． 2 D． 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于 6、如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A、 B、 C、4 D、5 7．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为　 　cm． 8．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______. 9．在中，，若，，则的长是　 　． 10．在中，，为边上的高，，，则的长为　 　． 11.等腰ΔABC中，BC边上的高AD=,试求∠BAC的度数． 12．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由． 13.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC. 你能说明BE与DF相等吗？ A B C D E F 1 2 14．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=AB 15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E． （1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC． （2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 1 $$