第二章 一元二次方程测试卷-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（北师大版）

2023-2024学年九年级数学上学期 第二章 一元二次方程测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版九上第二章 。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．关于的方程的一个根为，则的值为（ ） A．2 B．-2 C．2或-2 D．4 3．无论，为何值，代数式的值总是（        ） A．负数 B． C．正数 D．无法确定 4．裕丰商店一月份的利润为万元，二、三月份的利润平均增长率为，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是（         ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 5．将二次三项式3x2+8x-3配方，结果为（   ） A．3（x+）2+ B．3（x+）2-3 C．3（x+）2- D．（3x+4）2-19 6．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（  ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 8．若 x2 +6x+a2 是一个完全平方式，则a的值是（　　） A．3 B．－3 C．±3 D． 9．一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大，已知十位上的数字比个位上的数字大．则这个两位数是（ ） A．64 B．75 C．53或75 D．64或75 10．一个容器盛满纯药液千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液利下千克，那么每次倒出的药液是（   ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 第Ⅱ卷 2． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11.如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是 ． 12．已知关于的方程的一个根是，则 ． 13．若a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则代数式的值是 ． 14．设，是方程的两根，则 ； ． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（1）（公式法） （2）（配方） （3） （4） 16．已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根． (1)求m的值； (2)求直角三角形的面积和斜边上的高． 17．某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，求这个剧场每行有多少个座位？ 18．解方程： ． 19．用适当的方法解方程： ； ； ． 20．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元. (1) 甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？ (2) 若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由. 21．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案． （1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由； （2）你还有其他的设计方案吗？请在图1-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明. 22．观察下列方程： ①；②；③； ④；⑤；… 上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程的值均为1． （1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同． （2）对于一般形式的一元二次方程（a≠0，≥0），能否作出一个新方程，使与相等？若能，请写出所作的新的方程（，需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由． 23．我们知道，解一元一次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解