1.1 等腰三角形的证明 学案 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

第一章：三角形的证明 第一课时：等腰三角形 北师大版 知识要点： 1、全等的判定公理及推论 2、等腰三角形的性质与判定 典例分享： 例1、 1）．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（　　） 　 A．∠EDB B． ∠BED C． ∠AFB D． 2∠ABF 2）．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）　 A． CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90° 3）．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　） 　 A．（SAS） B． （SSS） C． （ASA） D． （AAS） 例2.已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 例3. 1）．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_____． 2）. 在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则　　 A． B． C． D． 3）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（　　） A． B． C． 1 D． 2 例4.拓展提高（手拉手模型） 1.如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论有 练习： 1．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是　 　． （第1题） （第2题） 2．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为 3．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　） A． 7或8 B． 6或1O C． 6或7 D． 7或10 4．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是　 　cm． 5．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝ 度． 6．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ． 7．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ 度. 8．如图，已知AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝ ． 9．等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为 ． 10.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ） A.60° B.65° C.75° D.80° 11．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则 （ ） A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．l与AB的关系不能确定 12.等腰三角形的对称轴有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 第11题图 第8题图 10题图 13．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC． 14．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和11厘米两部分，求此三角形的底边长． 15．如图，若∠A＝15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于多少？ 16．函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，求点C的坐标． 1 $$