专题09等腰三角形的判定定理（2个知识点5种题型1个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题09等腰三角形的判定定理（2个知识点5种题型1个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.等腰三角形的判定（重点） 知识点2.等边三角形的判定（重点）（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.等腰三角形的性质与判定的综合应用 题型2.根据“在同一个三角形中，等角对等边”构造等腰三角形 题型3.与等腰三角形有关的操作题 题型4.应用等腰三角形解决生活实际问题 题型5.等边三角形的判定与性质 【方法三】差异对比法 易错点 混淆等腰三角形的性质和判定 【方法四】 仿真实战法 考法. 在同一个三角形中，等角对等边 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握等腰三角形的判定定理，在同一个三角形中等角对等边。 1. 能够区分等腰三角形的性质与判定方法，能综合利用等腰三角形的性质与判定进行简单的推理和计算和作图。 1. 能用等边三角形的性质和判定进行简单的推理和计算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.等腰三角形的判定（重点） 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明： ①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 【例1】下列能判定三角形是等腰三角形的是（　　） A．有两个角为30°、60° B．有两个角为40°、80° C．有两个角为50°、80° D．有两个角为100°、120° 知识点2.等边三角形的判定（重点）（难点） （1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形． （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． （3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明． 【例2】如图，在△ABC中，，，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求证：为等边三角形． 【变式】如图，已知线段AB、DE相交于点O，，DE经过适当平移至AC的位置．连接CE、BC． (1)由“DE平移至AC”： ①根据平移距离相等可得______（填相等的线段）； ②根据平移前和平移后对应线段平行且相等得______． (2)当，求证：是等边三角形（（1）中的结论可以直接用）． 【方法二】实例探索法 题型1.等腰三角形的性质与判定的综合应用 1.如图，在中，，，平分，交的延长线于点，若，则________． 2.如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数． 3.如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数． 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 题型2.根据“在同一个三角形中，等角对等边”构造等腰三角形 5．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知AB=AC，∠B=∠C，则BD与CD相等吗？ 请说明理由． 题型3.与等腰三角形有关的操作题 6．（2021·浙江·宁波市海曙外国语学校八年级期中）如图，是由边长为1的小正方形拼成的3×3网格． （1）在图1中，找格点C、D，使得CD⊥AB（找出一条即可）； （2）在图2中，找格点P使得△PAB为等腰三角形（标记出所有符合条件的P点） 7.（1）如图，在中，AB=AC，，BD平分交AC于D，请说明是等腰三角形； （2）在（1）的条件下请设计四个不同的方案，将分割成三个等腰三角形，请直接画出示意图并标出每个等腰三角形顶角度数； （3）若有一个内角为的三角形被分割成两个等腰三角形，则原三角形中最大内角的所有可能值为 . 题型4.应用等腰三角形解决生活实际问题 8．（2022秋·湖南娄底·八年级统考阶段练习）如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，．    (1)求海岛B到灯塔C的距离； (2)若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问小船航行到什么位置时，小船与灯塔C的距离最短？请作出图示并请