专题08等腰三角形的性质定理（3个知识点4种题型1个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题08等腰三角形的性质定理（3个知识点4种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.等腰三角形性质定理1（重点） 知识点2.等腰三角形性质定理2（重点）（难点） 知识点3.等边三角形的性质 【方法二】 实例探索法 题型1.等腰三角形的性质1（等边对等角）的应用 题型2.等腰三角形的性质2（三线合一）的应用 题型3.等边三角形性质的相关应用 题型4.有关等边三角形的探究题 【方法三】差异对比法 易错点1.忽视等腰三角形顶角为锐角钝角的情况而导致漏解 【方法四】 仿真实战法 考法1.在同一个三角形中，等边对等角 考法2.等腰三角形的“三线合一” 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握等腰三角形的性质；①在同一个三角形中，等边对等角；②等腰三角形“三线合一”。 2. 会利用等腰三角形的性质进行简单的推理与计算。 3. 掌握等边三角形的性质，并会利用其进行简单推理。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.等腰三角形性质定理1（重点） 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 【例1】如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数． 知识点2.等腰三角形性质定理2（重点）（难点） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 【例2】在等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数最多有（重合的算一条）（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 知识点3.等边三角形的性质 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 【例3】如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=（   　） A． B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.等腰三角形的性质1（等边对等角）的应用 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，作交的延长线于点，作，，且，相交于点，求证：． 2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形中，，，连接，点M为线段上一点，连接，若，．求证：． 题型2.等腰三角形的性质2（三线合一）的应用 3．（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，，，点D是底边的中点，，求的度数．    4．（2022秋·河北廊坊·八年级校考期中）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．    (1)求的度数； (2)在边上找一点，使得，求证：为直角三角形． 5．（2023秋·河南郑州·八年级统考期末）如图，在四边形中，且，连接．    (1)尺规作图：作的平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由． 6．（2023秋·陕西榆林·八年级校考开学考试）如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，．    (1)试说明：； (2)若，求的度数． 题型3.等边三角形性质的相关应用 7.（1）〖问题背景〗如图1，B、E、M三点共线，∠DEF＝∠B＝∠M，DE＝EF，求证：△DBE≌△EMF； （2）〖变式运用〗如图2，B、E、C三点共线，△DEF为等边三角形，∠B＝60°，∠C＝30°，求证：EC＝BD＋BE.    8.如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN． (1)求证：AE＝BD； (2)求证：MNAB． (3)设AE和DB的交点为F，连FC，求证：FC平分∠AFB． 题型4.有关等边三角形的探究题 9.如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC． （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程． 10．（2023春·广东佛山·八年级佛山六中校考阶段练习）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接． 填空： ①的度数为__________； ②线段，之间的数量关系为__________． （2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数并证明：． 11．（2023秋·河南周口·八年级校考期末）如图1，已知是边长为5的等边三角形，以为底边作一个顶角为的等腰三角形．点M，N分别是边与边上的点，并且满足．    (1)尝试探究：要想证明为的平分线，