专题07等腰三角形（3个知识点3种题型1个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题07等腰三角形（3个知识点3种题型1个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.等腰三角形及其有关概念 知识点2.等腰三角形的轴对称性（重点）（难点） 知识点3.等边三角形的概念 【方法二】 实例探索法 题型1.作等腰三角形 题型2.等腰三角形中有关边的计算 题型3.等腰三角形的相关证明 【方法三】差异对比法 易错点.因对等腰三角形边的计算问题考虑不周而漏解 【方法四】 仿真实战法 考法. 等腰三角形的概念 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性。 2. 会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单的几何问题。 3. 了解等边三角形的概念，知道等边三角形与等腰三角形之间的关系。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.等腰三角形及其有关概念 等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． 【例1】已知点在第一象限，若在轴上确定点使得为等腰三角形，则点的坐标有（    ）种可能 A．3 B．4 C．1或3 D．2或4 知识点2.等腰三角形的轴对称性（重点）（难点） 等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等 【例2】若等腰三角形中有两边长分别为4和5，则这个三角形的周长为（　　） A．13 B．12 C．12或13 D．13或14 知识点3.等边三角形的概念 等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． 【例3】（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）下列条件中，不能得到等边三角形的是（　　） A．有两个内角是60°的三角形 B．有两个外角相等的等腰三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．三个角都相等的三角形 【方法二】实例探索法 题型1.作等腰三角形 1.已知，线段，求作：等腰，使得顶角，上的高为． 2.如图，M为△ABC的边AC上一点，请用尺规作图，在边BC上找到一点N，使得△MNB是以BM为底边的等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）， 3.已知：线段a．请利用尺规作图求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．（不写作法，保留作图痕迹） 4.已知：中，边上一点D． 求作：等腰，使为等腰的底边，且点P到、两边的距离相等．（保留作图痕迹，不必写作法） 5.如图，在中，，，请用尺规作图法在AC边上确定一点P，连接BP，使BP将分割成两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 6．（2022秋·八年级单元测试）已知，线段a，求作：等腰，使得顶角，上的高为a． 题型2.等腰三角形中有关边的计算 7.已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的腰长为 ． 8．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是 ．    9.如图，在中，和的角平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为 ． 10．（2022秋·八年级单元测试）如图，在中，，，，，则为 ． 题型3.等腰三角形的相关证明 11.中，，是中点，于，于，求证：． 12．（2022秋·浙江绍兴·八年级校考期中）如图中，，为上任意一点，延长到，使得，连接，求证：． 13．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知：如图，，，，在同一直线上，，．求证：． 14．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）（1）如图1，，，，，垂足分别为D、E， 请你猜想、、三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．    （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、C、E三点在同一条直线上，并且有，其中为任意钝角，那么（1）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．    （3）如图3，D、A、E三点在直线m上（D、A、E三点互不重合），和均为等边三角形，连接、，若，求证：，．    【方法三】差异对比法 易错点.因对等腰三角形边的计算问题考虑不周而漏解 15．（2020秋•萧山区月考）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长． 16．（2022秋•义乌市校级月考）等腰三角形的三边长分别为3x﹣2，4x﹣3，7，求等腰三角形的周长． 【方法四】 仿真实战法 考法. 等腰三角形的概念 17．（2021•绍兴）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是 　 　． 18．（2021•温州）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 19．（2021•绍兴）如图