专题06角的平分线的性质（4个知识点3种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题06角的平分线的性质（4个知识点3种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.作已知角的平分线（重点） 知识点2.角的平分线的性质（重点） 知识点3.证明几何命题的一般步骤（难点） 知识点4.角的平分线的判定（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.角平分线的性质的应用 题型2.角平分线的判定的应用 题型3.角平分线的性质在开放探究题型中的应用 【方法三】 仿真实战法 考法1.角平分线的作图及判定 考法2.角平分线的性质的应用 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 会作一个角的平分线，能区别角的平分线与三角形的角平分线的异同点。 2. 掌握角的平分线的性质和判定，会应用角的平分线的性质和判定解决相关问题 3. 通过作三角形的角平分线，了解三条角平分线交于一点的事实。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.作已知角的平分线（重点） 角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. 　　（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. 　　（3）画射线OC. 射线OC即为所求. 【例1】（2023春·陕西榆林·七年级校考期末）如图，已知，利用尺规，在边上求作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）    知识点2.角的平分线的性质（重点） 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 【例2】（2023春·山西太原·七年级校考阶段练习）如图，中，，平分，，，求的面积．    知识点3.证明几何命题的一般步骤（难点） (1)按题意画出图形. (2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论 (3)在“证明”中写出推理过程 在解决几何问题时,有时需要添加辅助线.添辅助线的过程要写人证明中.辅助线通常画成虚线 【例3】（2022秋·山东德州·八年级校考期中）求证：三角形两外角的平分线的交点到三角形三边（或所在的直线）距离相等． 要求：画图，写出已知，求证，然后写出证明过程． 【变式1】（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期中）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． (1)已知：如图，，点在上，______，求证：______．请你补全已知和求证． (2)并写出证明过程． 【变式2】小颖同学要证明命题“角的平分线上的点到这个角的两边距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证： 已知：如图，，点D在射线上， ， 求证： ．    (1)补全图形，已知和求证； (2)按小颖的想法写出证明过程． (3)请写出“角的平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题，它是真命题吗？并加以证明． 【变式3】（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材第96页的“3．角平分线”部分内容． 【联想证明】在学完角平分线的性质定理后， ①（请填空）爱联想的成成同学先写出了角平分线性质定理的逆命题为：________． ②接着成成同学又对所写的命题进行了证明．请你把下面成成同学的已知、求证、图形补充完整，再进行证明． 已知：如图，点是内部一点，________． 求证：________． 证明：    知识点4.角的平分线的判定（重点） 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 【例4】如图，，是的中点，平分，求证：平分．    【方法二】实例探索法 题型1.角平分线的性质的应用 1.（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，某个居民小区附近有三条两两相交的道路、、，拟在上建造一个大型超市，使得它到、的距离相等，请确定该超市的位置． 2．（2022秋·江苏·八年级专题练习）根据图片回答下列问题． (1)如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB____DC． (2)如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，求证：DB=DC． 3．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校联考开学考试）在中，点在边的延长线上，的平分线与的平分线交于点，与交于点．    (1)如图1，当时，求的度数． (2)如图2，连接，延长至点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，