专题06 轴对称（知识点串讲）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题06 轴对称 知识网络 重难突破 一、轴对称图形与成轴对称的认识 1. 轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 注意：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条. 2. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点 注意：①轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. ②若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 典例1．（2021·湖南永州市·七年级期末）张明在今年的五一长假期间跟爸爸出去自驾旅游看见路边的交通标志，下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解析】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是树立空间观念，明确轴对称图形的定义，准确进行判断． 典例2．（2020·海南八年级期末）视力表中的字母“ ”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“ ”不成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可． 【解析】解：A选项中两个“ ” 成轴对称，故本选项不符合题意； B选项中两个“ ” 成轴对称，故本选项不符合题意； C选项中两个“ ” 成轴对称，故本选项不符合题意； D选项中两个“ ” 不成轴对称，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键． 典例3．（2021·云南九年级一模）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【解析】如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键． 二. 轴对称与轴对称图形的性质 1. 轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 2. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 3. 找对称轴：若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同． 典例1.（2018·山东八年级期末）如图，△ABC和△ 关于直线 对称，下列结论中正确的有（　　） ①△ABC≌△ ； ② ；③直线 垂直平分 ；④直线BC和 的交点不一定在直线 上． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质求解即可； 【解析】∵△ABC和△ 关于直线 对称， ∴①△ABC≌△ ，正确； ② ，正确； ③直线 垂直平分 ，正确； 直线BC和 的交点一定在直线 上，错误； 故正确的结论为①②③； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了成轴对称的图形的性质，准确分析判断是解题的关键． 典例2.（2021·三河市第二实验中学八年级期末）如图， 与 关于直线 对称， 与 的交点 在直线 上．若 ， ， ， ． （1）求出 的长度； （2）求 的度数． 【答案】见解析 【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段相等即BC＝ED，即可求出 的值； （2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称，利用轴对称的性质得出对称角∠EAD＝∠BAC，即可解决问题； 【解析】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4