专题05三角形全等的判定（8个知识点5种题型 5种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题05三角形全等的判定（8个知识点5种题型 5种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.三角形全等的基本事实：边边边（重点） 知识点2.用直尺和圆规作一个角等于已知角 知识点3.三角形全等的基本事实：边角边（重点） 知识点4.三角形全等的基本事实：角边角（重点） 知识点5.三角形全等的推论：角角边（重点） 知识点6.直角三角形全等的判定方法：HL（重点） 知识点7.判定两个三角形全等常用的思路方法（难点） 知识点8.常见全等三角形的基本图形 【方法二】 实例探索法 题型1.三角形全等的判定与性质的综合应用 题型2.巧构全等三角形解决问题 题型3.利用全等三角形解决设计测量方案问题 题型4.全等三角形的探究题 题型5.动点问题中全等三角形的探究题 【方法三】 仿真实战法 考法1.用SAS证明两个三角形全等 考法2.用SSS证明两个三角形全等 考法3.用AAS证明两个三角形全等 考法4.用ASA证明两个三角形全等 考法5.用HL证明两直角三角形全等 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握用SSS,SAS,ASA和AAS证明两个三角形全等的方法，并会用HL证明两个直角三角形全等。 2. 能根据所给条件灵活地选择三角形全等的判定方法，并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等的问题。 3. 通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，提高运用知识的能力。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.三角形全等的基本事实：边边边（重点） 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 【例1】（2023·云南玉溪·统考三模）如图，点在一条直线上，，求证：．    知识点2.用直尺和圆规作一个角等于已知角 【例2】如图，已知．用三种不同的方法作等于．要求：尺规作图；保留作图痕迹，不写作法． 知识点3.三角形全等的基本事实：边角边（重点） 1. 全等三角形判定——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【例3】已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 【变式1】如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF． 求证：△ABC≌△DEF． 【变式2】如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC． 求证：△ABC≌△DEC． 【变式3】如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF． 知识点4.三角形全等的基本事实：角边角（重点） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 【例4】如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O． 求证：△AEC≌△BED； 【变式1】如图，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE．求证：△ABC≌△ADE． 【变式2】（2022•长安区一模）已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF． 知识点5.三角形全等的推论：角角边（重点） 1.全等三角形判定——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 【例5】如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，AD∥BC，∠ADC＝∠ACD，∠CED+∠B＝180°．求证：△ADE≌△CAB． 知识点6.直角三角形全等的判定方法：HL（重点） 【例6】如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，