第12章 全等三角形全章复习攻略与检测卷（2个概念2个性质2个判定2个技巧2个应用1种思想）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第12章 全等三角形全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习六种方法 【2个概念】 1.全等形的概念 2.全等三角形的定义 【2个性质】 1.全等三角形的性质 2.角的平分线的性质 【2个判定】 1.三角形全等的判定 2.角的平分线的判定 【2个技巧】 1.证明线段（或角）相等的方法 2.几何证明中添加辅助线的技巧 【2个应用】 1.全等三角形的实际应用 2.角的平分线的实际应用 【1种思想】 1.转化思想 【检测卷】 【倍速学习六种方法】 【2个概念】 1.全等形的概念 【例1】（2022秋•西乡塘区校级期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 【变式】（2022秋·浙江·八年级专题练习）下列个图形中，是全等图形的是（    ） A．，，c， B．与 C．，c， D．与c 2.全等三角形的定义 【例2】（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）下列说法正确的是（   ） A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等 【2个性质】 1.全等三角形的性质 【例3】（2022秋•梁子湖区期末）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【变式】（2022秋•扬州期中）如图，已知△ABF≌△CDE．若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数； 2.角的平分线的性质 【例4】（2023春•即墨区期末）如图，射线OC是∠AOB角平分线，D是OC射线上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式 】（2023春•龙川县校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE＝6cm，∠CAD＝28°，求CD的长度及∠B的度数． 【2个判定】 1.三角形全等的判定 【例5】如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．求证：△ACD≌△AEB． 2.角的平分线的判定 【例6】（2023春•达川区期中）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC， （1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接AM，求证：MA平分∠EMF． 【2个技巧】 1.证明线段（或角）相等的方法 【例7】已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE． 【变式】（2023•朝阳区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，且BD＝CE．求证：∠BAD＝∠CAE． ​ 2.几何证明中添加辅助线的技巧 【例8】（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图，，是的中点，平分． (1)若连接，则是否平分？请你证明你的结论； (2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由． 【例9】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求证：AB=AC． 【例10】（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，，点在线段上，、分别是、的角平分线，若，，求的长． 【例11】如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于点E． 求证：CE＝BD． 【例12】如图，ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG． （1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由； （2）判断BEG的形状，并说明理由． 【2个应用】 1.全等三角形的实际应用 【例13】（2023•铜仁市四模）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）求两堵木墙之间的距离． 2.角的平分线的实际应用 【例14】（2023春•普宁市校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝60°． （1）求∠ADC的度数． （2）若DE＝5，点F是AC上的动点，求DF的最小值． 【1种思想】 1.转化思想 【例15】（2023春•兰州期末）如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小