5.1.1 对顶角 课件2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

猜谜语： 两牛打架 （打一数学名词） 谜底：对顶角 5.1 相交线 第5章 相交线与平行线 1.对顶角 学习目标 1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一 些实际问题.（重点、难点） 观察 A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。如图：两条直线相交形成了∠1、 ∠2、 ∠3和∠4.同学们从位置关系与数量关系上看，图中有哪些角之间存在某种关系呢？看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中： 角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠1和∠4 ... 位置关系 ... 数量关系 ... 相邻 互补 相邻 互补 相邻 互补 相邻 互补 有相同顶点，一条边为公共边，且另一条边互为反向延长线, 那么我们把这两个角叫做邻补角. 邻补角 观察 A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？将你的发现填入下表中。 角 ... 位置关系 ... 数量关系 ... ∠1和∠3 ∠2和∠4 相对 相对 相等 相等 对顶角 如果两个角有相同的顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么我们把这两个角叫做对顶角. 练一练：下列各图中，∠l和∠2是 对顶角吗？为什么？ 练一练： 如图，直线AB、CD、EF相交于点O， （1）∠BOC的邻补角是_____________ ； （2）∠AOD的对顶角是_______； （3）∠AOC的对顶角是_______ ． ∠AOC 和∠BOD ∠BOC ∠BOD 想一想 如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4, 那么对顶角∠1与∠3相等吗? ∠2与∠4呢？ 解： ∠1与∠3相等. ∵ ∠1+ ∠2= 180 °， ∠3+ ∠2 = 180 ° ∴ ∠1 = ∠3（同角的补角相等） 同理∠2＝∠4 性质：如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。 简称：对顶角相等 对顶角的性质 1 2 3 4 5 6 7 返回 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 1 返回 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. 2 返回 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。 3 返回 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。 4 返回 有公共顶点且相等的两个角是对顶角。 5 返回 对顶角的补角相等。 6 返回 小组每位成员直接加2分 7 返回 例、如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度? 解: ∵ ∠1 与∠2互补，∠1=30° ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150° 　　　　　　　　　　　 ∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角 ∴ ∠3=∠1=30° ∠4=∠2=150° 答: ∠2= 150°, ∠3=30°, ∠4= 150°。 练一练 如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。 （1）∠1的对顶角是_______；∠２的余 　角有___________。 （２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４， 求∠BDF的度数。 ∠BDF ∠ 1 和∠BDF Ｆ Ｄ Ａ Ｅ ２ Ｃ Ｂ １ 解：设∠1=x° ∵∠1：∠2=1：4 ∴∠2=4x° ∵∠ADC=90° ∴∠1+∠2=x°+4x°=5x°=90° 解得，x=18 即∠1=18° ∴∠BDF=∠1=18° 这节课你有什么收获？ 作业 P162第1、2、3题 再见！ $$