精品解析：2022年湖南省长沙市雨花区中考一模数学试题

2022年湖南省长沙市雨花区中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 A. kg B. kg C. kg D. kg 4. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 5. 将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 6. “▲”表示一种运算符号，其意义是，例如：．已知关于x的不等式的解集在数轴上如图表示，则k的取值是（　　） A. 4 B. 2 C. 0 D. ﹣2 7. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 8 7 9 14 12 则本次调查中视力众数和中位数分别是（ ） A. 4.9和4.8 B. 4.9和4.9 C. 4.8和4.8 D. 4.8和4.9 8. 如图，ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，并且DE∥AB，则CDE的周长为（ ） A. 20cm B. 12cm C. 13cm D. 14cm 9. 如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离（ ） A. B. 2cm C. D. 3cm 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11 分解因式：_________． 12. 若分式在实数范围内有意义，则满足的条件是____________ 13. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 14. 若实数，分别满足的两个根，则__________________． 15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是___________. 16. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则_____． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知，． （1）尺规作图：过点A作，垂足D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，则　 　 20. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 21. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由； （2）若，求阴影部分面积．（结果保留） 22. 乐乐商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍. （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）乐乐商店将甲种零件每件售价定为260元，乙种零件每件售价定为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件。且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元.求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 23. 如图，已知是的直径，与相