第1章 二次函数 能力提升训练卷2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版2023年九年级（上）第1章《二次函数》能力提升训练卷 一、选择题 1．对于抛物线，下列判断正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时， 2．已知二次函数的图像与 轴无交点，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 且 3．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 4．二次函数均为常数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数中当时随的增大而增大，则一次项系数满足（　　） A． B． C． D． 6．若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（　　） A．或 B． C． D．或 （第6题） （第8题） 7．二次函数y＝ax2+4ax＋c（a<0）的图象过A（﹣6，y1），B（0，y2），C（-3，y3），D（1，y4）四个点，下列说法一定正确的是（　　） A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0 C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0 8．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A．B．C．D． 9．已知，点，在抛物线上，若，存在一个正数m，当时，都有，则m的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 10．已知二次函数y=（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n为常数，则（　　） A．m>1，n<0时，二次函数的最小值大于0 B．m=1，n>0时，二次函数的最小值大于0 C．m<1，n>0时，二次函数的最小值小于0 D．m=1，n<0时，二次函数的最小值小于0 二、填空题 11．写出一个对称轴为y轴，且过的二次函数的解析式　 　． 12．用配方法将抛物线化成顶点式得　 　． 13．二次函数的图象经过原点，则k的值为　 　． 14．当时，直线（m为常数）与抛物线在自变量x取值范围内的图象有一个交点，则m的取值范围是　 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝ax2－4ax＋c(a为常数，且a＜0)的图象沿着y轴向下平移，交x轴于O，A两点，则OA的长为　 　． 16．已知顶点为的抛物线与顶点为的抛物线交于，，则四边形的周长为　 　. 三、解答题 17．已知二次函数 ． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 18．已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数） （1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值； （2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围． 19．用长为8米的铝合金条制成如图窗框，已知矩形，矩形，矩形的面积均相等，设的长为米. （1）请用含的代数式表示的长. （2）设矩形的面积为，出于实际考虑，我们要求窗框的高度()至少为1米，宽度()至少为1.5米，则当取何值时，透光面积最大，并求出面积的最大值. 20．在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网.小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与末碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点与障碍平台之间的距离为，障碍平台高为，若小冲此次训练时足球正好在前方的点处达到最高点，离地面最高距离为，以地面所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系. （1）求过O，C，B三点的抛物线表达式； （2）此时障碍平台与球门之间的距离为，已知球门高为，请你通过计算，（不考虑其他因素）足球在经过障碍平台的反弹后能否顺利射入球门. 21．在直角坐标系中，设函数（，且m，n为实数）， （1）求函数图象的对称轴. （2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点. （3）已知当时，对应的函数值分别为p，q，r，若，求证：. 22．已知函数（b，c为常数）的图像经过点，. （1）求b，c的值； （2）当时，求y的最大值与最小值之差； （3）当时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值. 23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C.