4.2.2诱导公式 导学案-2024届高三数学一轮复习

4.2.2　诱导公式 授课时间：2023年9月15日 授课老师：吴海棠 【课程目标】 知识与技能目标：理解诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简，通过公式的运用，了解从未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力. 过程与方法目标：通过完成诱导公式的相关题目，体会数形结合及转化思想的运用，培养良好的数学思维习惯. 情感态度与价值观目标：通过对诱导公式的运用，培养探索能力、钻研精神和科学态度。 【重难点】 教学重点：运用诱导公式进行简单三角函数式的求值 教学难点：利用圆的几何性质（特别是对称性），发现三角函数的性质，以及诱导公式的应用 【自主学习】 1、任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 （1）正弦＝（ ） （2）余弦＝（ ） （3）正切＝（ ） 2、写出中特殊角的三角函数值 0 3、三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变,符号看象限 【典型例题】 【例1】 求下列各三角函数的值 (1) （2）；（3）； （4） （5）；（6） 方法总结：利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤 也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．” 【例2】 设tan(5π+α)=2 ，求的值       ． 【变式2-1】化简的结果是(　　).　　　　 　　　　　　 A.-1 B.1 C.tan α D.-tan α 【变式2-2】（2023·全国·高三专题练习）已知，且，则 ＝ . 方法总结：明确三角函数式化简的原则和方向 (1)切化弦，统一名． (2)用诱导公式，统一角． (3)用因式分解将式子变形，化为最简． 【例3】已知 ，则的值是(　　). A. B. C.- D.- 【变式3-1】（2023·全国·高三对口高考）已知，则 . 【变式3-2】（必修一p195）已知，且，求和的值。 【例4】 方法总结： 1、常见的互余和互补的角 互余的角 与，与，与 互补的角 与，与 2、对给定的式子进行化简求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化，特别要注意每一个角的终边所在的象限，防止三角函数值的符号及三角函数名称出错。 【课堂小结】 1.你本节课学会了什么？有什么收获？ 【课后作业】 1、 必做题：完成《高效训练》p41页的1-12题 2、选做题：《高效训练》p42页的13-16题 $$