4.2同角三角函数的基本关系与诱导公式 导学案-2024届高三数学一轮复习

4.2　同角三角函数的基本关系与诱导公式 授课时间：2023年9月15日 授课老师：吴海棠 【课堂目标】 1.掌握同角三角函数的基本关系式，能灵活运用到题目中去，培养或发展逻辑推理素养。 2.回忆并理解诱导公式,会简单应用，提升数学运算核心素养。 【必备知识】 一、同角三角函数的基本关系 1.平方关系: 2.商数关系: 3.同角三角函数基本关系式的常用变形 (1); (2) 二、三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 七 八 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变,符号看象限 【思考】 诱导公式可简记为奇变偶不变,符号看象限,“奇”与“偶”是什么意思?“变”与“不变”是什么意思?“符号看象限”指的是什么? 预习任务：完成《新亮剑》p103自我诊断，自行对答案。 考点一 知一求二 【例1】 （2023·北京市适应性考试）已知是第四象限角，且，则 ． 【变式1-1】已知是第四象限角，则等于 【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）若，，则（ ） A． B． C． D． 方法小结： 1、知切求弦：利用商数关系与平方关系求解 2、知弦求切：常通过平方关系求解，注意不同象限对应的符号 3、知弦求弦：利用商数关系及平方关系求解 考点二 与 齐次式化弦为切 【例2】(2023·郑州月考)已知,求(1) (2) 　;  方法小结： 1、弦化切：把正弦、余弦化成切的结构形式，统一为“切”的表达式，进行求值．常见的结构有： （1）的二次齐次式如的问题常采用“切”代换法求解； （2）的齐次分式如的问题常采用分式的基本性质进行变形． 　　 考点三 、知一求二 【例3】(2023·安徽芜湖模拟)已知，则的值为　　　　.  【变式3-1】（2023·山西·校联考模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 方法小结： 1.注意公式的逆用及变形应用:. 2.应用公式时注意方程思想的应用:对于这些式子,利用,可以知一求二. 考点四 利用诱导公式化简求值 【例4】 （1）求下列各三角函数的值 ① ② ； ③； ④ ⑤； ⑥ (2)设，求的值        ． 方法小结： 1、利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤：“负化正，大化小，小化锐．” 2、明确三角函数式化简的原则和方向 (1)切化弦，统一名． (2)用诱导公式，统一角． (3)用因式分解将式子变形，化为最简． 【课堂总结】 一、知识点 1、平方关系： 2、商数关系： 3、诱导公式 二、题型总结 1、知一求二 2、与齐次式化弦为切 3、、知一求二 4、利用诱导公式化简求值 三、思想方法总结：转化与化归 【能力提升】 1、 已知 （1）化简 （2）若，求的值 （3）若，求的值 2、 已知为锐角，且，，则的值是 。 3、 （2023全国甲卷.7）设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【课后作业】 1、 必做题：完成《高效训练》41页1-12题 2、选做题：42页的13-16题 $$