第1章 二次函数 章末培优练习卷2023-2024学年浙教版 九年级数学上册

浙教版2023年九年级（上）第1章《二次函数》章末培优练习卷 一、选择题 1．已知抛物线与轴所围成的封闭区域内含边界，横、纵坐标均为整数的点有且只有7个，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（　　） A． B． C． D． 3．设函数，.直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（　　） A． B． C．2 D． 5．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A，B，顶点M在矩形的边上移动.若，点B的横坐标的最大值为2.5，则点A的横坐标最小值为（　　） A．-2 B． C． D．0 （第5题） （第6题） 6．如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：；；；；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．二次函数（a，c为常数且）经过，且，下列结论：①；②；③若关于x的方程有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当时，二次函数的最大值为c，则.其中一定正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知满足，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于，两点，且过，两点.若，则ab的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数（a为常数），当时，y随x增大而增大．是该函数图象上的两点，对任意的和，总满足，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边与x轴重合，顶点 A、D在抛物线上．若抛物线的顶点到x轴的距离比长4，则c的值为 　 　． （第11题） （第16题） 12．已知二次函数y1＝2x2﹣8x+3的图象与y轴交于点A，过点A的直线y2＝kx+b与二次函数的图象交于另一点B（B在A的右侧），点P（m，n）在直线下方的二次函数图象上（包括端点A，B），若n的最大值与最小值的和为1，则点B的横坐标为　 　． 13．二次函数的图象上任意二点连线不与轴平行，则的取值范围为　 　. 14．已知函数y＝x2+x+4与y轴交于点C，顶点为D，直线CD交x轴于点E，点F在直线CD上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点，抛物线向上最多可以平移　 　个单位长度，向下最多可以平移　 　个单位长度． 15．定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当、两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，的取值范围为　 　． 16．如图，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象与该图象相交于两个不同的点、点，设，的平均数为，点也是二次函数的图象上一点，现有下列结论：（1）；（2）点可能是二次函数的图象顶点；（3）；（4）.其中正确的结论是　 　.（填序号） 三、解答题. 17．一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 18．已知二次函数（m是实数）. （1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？ （2）已知点，都在该二次函数图象上，求证：. 19．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元. （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是　 　个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20．在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值： （3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围。 21．设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 0 1