第一章 勾股定理 章节检测 2023--2024学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理 章节检测 一、单选题 1．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a=2，b=3，c=4 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 2．如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若，，则矩形的面积为 A．2 B． C． D． 3．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　） A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 4．等腰三角形的腰长为25，底边长为14，则它底边上的高为（　　） A．24 B．7 C．6 D．5 5．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a=3，b=4，c=5 B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=2，c= D．a= ，b=2，c=3 6．如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则（　　） A．2 B． C． D．6 7．有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（　　） A．3 B． C．和3 D．不确定 8．如果在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，那么BC的长为（　　） A．14 B．14或4 C．8 D．4和8 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝ .按以下步骤作图： ①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E、D； ②分别以D，E为圆心，以大于 DE长为半径画弧，两弧相交于点P； ③连接AP交BC于点F.那么BF的长为（　　） A． B．3 C．2 D． 二、填空题 10．已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为　 　. 11．小聪需要测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开4米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为　 　米. 12．若等边三角形的边长为4，则它的面积是　 　。 13．将一根24cm的筷子置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是　 　． 14．图1是小馨在“天猫双12”活动中购买的一张多档位可调节靠椅．档位调节示意图如图2所示，已知两支脚米，米，为上固定连接点，靠背米．档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离即为　 　米． 三、解答题 15．已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数． 16．如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号） 17．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少? 18．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100海里到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125海里到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60海里．若轮船速度为25海里/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间． 19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 ,，a+b+c=12，试判断△ABC的形状． 20．在△ABC中，∠B=15°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于点M，交BC于点N．已知BM=12cm，求AC的长． 21．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向是多少？ $$