22.2二次函数与一元二次方程 同步测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》 同步测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分40分） 1．抛物线y＝x2+4x﹣c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　） A．c＝4 B．c＝﹣4 C．c≤4 D．c≥﹣4 2．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1 3．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为（　　） A．3或1 B．﹣3或1 C．3或﹣3 D．﹣3或﹣1 4．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4 5．已知x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣n＝0的两个不相等的实数根，x3、x4是一元二次方程x2﹣3x﹣n＝0的两个不相等的实数根，其中n＞0．若|x1﹣x4|＝2|x2﹣x3|，则n的值为（　　） A．8 B．9 C．12 D．18 6．如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 … A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1 7．若抛物线y＝﹣x2+4x﹣2向上平移m（m＞0）个单位后，在﹣1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．0＜m≤2 C．0＜m≤7 D．2≤m＜7 8．我们定义一种新函数：形如y＝|x2﹣4x﹣5|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数y＝|x2﹣4x﹣5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ​①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（5，0）和（0，5）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝2； ③当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小； ④当x≤﹣1或x≥5时，函数的最小值是9； ⑤当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时b＝1或 其中结论正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共6小题，满分30分） 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为4，则该方程的另一个根为　 　． 10．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是 　 　． 11．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（﹣1，2）、（1，1）．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为﹣2．在抛物线移动过程中，a﹣b+c的最小值是 　 　． 13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝　 　． 14．已知点P（x0，m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数图象的对称轴是直线x＝； ③该二次函数的最小值是（a+2）2； ④0＜x0＜1．其中正确的是 　 　．（填写序号） 三．解答题（共6小题，满分50分） 15．已知抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．求证：无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点． 16．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且抛物线经过点A（﹣1，0），它与x轴的另一交点为B，与y轴的交点为C． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）在直线x＝1上求点M，使△AMC的周长最小，并求△AMC的周长． 17．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），经过点A（﹣2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点． （Ⅰ）求抛物线的解析式