21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 一、单选题 1．方程x（x+2）=0的解是（　　） A．﹣2 B．0，﹣2 C．0，2 D．无实数根 2．方程x2﹣x﹣1=0的一个根是（　　） A．1﹣ B． C．﹣1+ D． 3．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．x2+1=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2+2x﹣3=0 D．4x2﹣4x+1=0 4．下列说法错误的是（　　） A．关于x的方程x2=k，必有两个互为相反数的实数根 B．关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)必有一根为0 C．关于x的方程(x-c)2=k2必有两个实数根 D．关于x的方程x2=1-a2可能没有实数根 5．一元二次方程x2+5x+3=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．已知m，n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根，则为（　　）． A．-1 B．-3 C．-5 D．-7 7．一元二次方程的两根为，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 8．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　） A．（x+ ）2= B．（x+ ）2= C．（x﹣ ）2= D．（x﹣ ）2= 二、填空题 9．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2-3成立，则a的值为　 　． 10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为　 　． 11．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一个根是﹣1，则另一个根是　 　 12．一元二次方程 的根的判别式 　 　 .（填“ ”，“ ”或“ ”） 13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程 的根，则该三角形是　 　三角形. 三、解答题 14．已知 的一根为 ,求另一根 和m的值. 15．关于 的方程 的两根时等腰三角形的底和腰，且这样的等腰三角形有且只有一个，求 的范围. 16．解方程 （1）2﹣4x+1＝0（配方法）； （2）2﹣4x+1＝0（公式法）； （3）﹣x＝2x﹣2（因式分解法）． 17．已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值． 18．若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-，x 1x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根． （1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值． （2）已知等腰△ABC的一腰长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 19． （1）解方程： ； （2）阅读下解方程的过程，并解决问题： 解：方程右边分解因式，得 …………………（第一步） 方程变形为 ……………………………（第二步） 方程两边都除以 ，得 …………………………………（第三步） 解，得 .………………………………………………………（第四步） ①上述解方程的过程从第　 　步开始出错，具体的错误是　 　． ②请直接写出方程的根　 　． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A 9．1 10．-3 11．4 12．＜ 13．直角 14．解： 、 是方程 的两个根, , , , , . 答：方程的另一根为 ,m的值为8. 15．解： 两个根为 ， ， ①当 为腰， 为底时， ， 解得： ； ②当 为腰， 为底时， ， 解得： ， 这样的等腰三角形有且只有一个，所以 或 ， 当底和腰相等，即等边时， ，此时 ， 综上所述， 或 或 . 16．（1）解：方程整理得：﹣2x＝﹣， 配方得：﹣2x+1＝，即＝， 开方得：x﹣1＝±， 解得：＝1+，＝1﹣ （2）解：这里a＝2，b＝﹣4，c＝1， ∵Δ＝16﹣8＝8＞0， ∴x＝， 解得：＝，＝ （3）解：变形得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0， 分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0， 所以x﹣1＝0或x﹣2＝0， 解得：＝1，＝2． 17．（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0， ∴此方程为x2﹣（m+3）x+m﹣