第二十二章 二次函数 练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 x=2 B．直线x=-2　 C．直线x=-3 D．直线x=3 2．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（　　） A．-5 B．5 C．3 D．-3 3．已知抛物线 与x轴的两个交点坐标是（-2，0），（5，0），则一元二次方程 的两个解是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点 的坐标 ，点 的坐标为 为实数)，当 长取得最小值时， 的值为（　　） A． B． C．3 D．4 5．若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．当x＝1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 6．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（　　） A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 8．函数 与 的图象如图所示，有以下结论：① ； ② ；③ ；④当 时， ．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．二次函数 图象的对称轴是　 　，顶点坐标是　 　． 10．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是　 　． 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1　 　y2．(填“＞”“＜”或“＝”) 12．已知y=﹣ x2﹣3x+4（﹣10≤x≤0）的图象上有一动点P，点P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为　 　． 13．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为　 　． 三、解答题 14．一个二次函数，当自变量 时，函数值 ，且过点 和点 ，求这个二次函数的解析式． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点． (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围． 16．某学具专卖店试销一种成本为60元/套的学具．规定试销期间销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于成本价的20%，该专卖店每天的固定费用是100元．试销发现，每件销售单价相对成本提高x元（x为整数）与日平均销售量y件之间符合一次函数关系，且当x＝10时，y＝40；x＝25时，y＝10． （1）求y与x之间的关系式； （2）该学具专卖店日平均获得毛利润为w元（毛利润＝利润﹣固定费用），求当销售单价为多少元时，日平均毛利润最大，最大日平均毛利润是多少元？ 17．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏40米． （1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少米时，长方形的面积最大？ （2）若11≤AB≤12，试求长方形面积S的取值范围． 18．重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y= x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=- x+ （x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表： z（元/m2） 50 52 54 56