第三章：整式及其加减B2（练习）-2023-2024学年北师大版七年级上学期数学

北师大版七年级上数学第三章：整式及其加减B2 一、填空题 1．若，则 ． 2．-2的相反数是 ；的系数是 ． 3．若，则多项式的值是 ． 4．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为 ． 5．将正整数1至2018按一定规律排列如下表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 ． 二、解答题 6．由于看错了符号，小明把一个多项式减去误当了加法计算，结果得到，则正确的结果应该是多少?(正确的结果按的降幂排列) 7．化简求值：（1）﹣a﹣2（a﹣b²）﹣（ a﹣b²），其中 a＝﹣1，b＝． （2）（2﹣3x²y﹣2xy²）﹣（﹣2xy2+）+（﹣+3x²y﹣），其中x=，y＝﹣1． 8．问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：或，∴，这就验证了两数和的完全平方公式． 问题提出： 如何利用图形几何意义的方法推证：，如图2，A表示1个1×1的正方形，即：，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：，而A、B、C、D恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得：． (1)尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：___________（要求自己构造图形并写出推证过程）． (2)类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：___________（要求直接写出结论，不必写出解题过程）． (3)实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：个，棱长是2的正方体有：个，棱长是3的正方体有：个，棱长是4的正方体有：个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得：___________=___________． (4)图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有___________个． (5)逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有3025个，那么棱长为1的小正方体一共有___________个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．36 2． 2 3． 4．1805． 5．3n（2≤n≤2015，且n为整数，且n≠8k+1，且n≠8k，1≤k≤252，且k为整数） 6． 7．(1);(2)2. 8．(1)推过程见解析，36 (2) (3)， (4)441 (5)1000 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$