1.3 正方形的性质与判定 提升练习 2023—2021学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 一、单选题 1．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．都有可能 2．如图，正方形的边长为5，点E在边上，，连接，将沿翻折得，延长交于点F．则的长度为（     ） A．2 B． C． D． 3．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝(　　) A．90° B．45° C．30° D．22.5° 4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（　　） A．矩形 B．正方形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形 5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（     ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等且互相平分 6．在周长为的正方形中，点是边的中点，点为对角线上的一个动点，则的最小值为（     ）      A．2 B． C． D． 7．如图，正方形的边长为，为边上一点与点、不重合，连接，交于点当是等腰三角形时，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD四边的中点分别是E、F、G、H，若四边形EFGH的面积是2，则正方形ABCD的周长是 (    ) A．4 B．4 C．8 D．8 9．下列条件中，能推出为正方形的是（   ） A． B． C．平分 D．且 10．下列说法不正确的是（     ） A．平行四边形对边平行 B．两组对边平行的四边形是平行四边形 C．平行四边形对角相等 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题 11．已知正方形的边长为8，点E为正方形边上一点，，则线段的长为 ． 12．如图，在边长为4的正方形中，为对角线上一点，过点分别作，，则阴影部分面积的最小值为 ．    13．如图，正方形边长为，点为边中点，沿直线折叠，点落在点处，延长交于点，连接，则的面积为 ． 14．如图，在边长为4的正方形中，为边上一点，且，是边上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接．则当取得最小值时，的长度为 ． 15．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=2，EC=5，那么正方形ABCD的面积为 三、解答题 16．如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作，分别交于点，若，，求的长． 17．如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD． （1）求证：△CDF≌△BDE； （2）当AD= 时，四边形AODC是菱形； （3）当AD= 时，四边形AEDF是正方形． 18．如图，，，点在边上，点在边的延长线上，且，垂足为，的延长线交于点. （1）若，求四边形的面积； （2）若，求证：. 19．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC． (1)如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论； (2)当四边形ABCD是 形时，四边形OBEC是正方形． 20．如图，点B（a，b）在第一象限，过B作BA⊥y轴于A，过B作BC⊥x轴于C，且实数a、b满足（a-b-2）2+|2a+b-10|≤0，含45角的Rt△DEF的一条直角边DF与x轴重合，DE⊥x轴于D，点F与坐标原点重合，DE=DF=3．△DEF从某时刻开始沿着坐标轴以1个单位长度每秒的速度匀速运动，运动时间为t秒． （1）求点B的坐标； （2）若△DEF沿着y轴负方向运动，连接AE，EG平分∠AEF，EH平分∠AED，当EG∥DF时，求∠HEF的度数； （3）若△DEF沿着x轴正方向运动，在运动过程中，记△AEF与长方形OABC重叠部分的面积为S，当0＜t≤4，S=时，请你求出运动时间t． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9．D 10．D 11．6或 12．4 13． 14． 15．21 16．5 17．（1）证明略（2）四边形AODC是菱形（3）OD⊥AB 18．(1)100；(2)略 19．(1)证明略 (2)正方 20．（1）B（4，2）；（2）∠HEF=22.5°；（3）t=1或4s. 答案第1页，共2页 $$