1.2 矩形的性质与判定 提升练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定 一、单选题 1.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若∠CAB=30°,则∠ACB的度数是( ) A.75° B.63° C.55° D.45° 2.直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm,则这个直角三角形斜边上的中线为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.12cm 3.如图,矩形中,为的中点,过点的直线分别与交于点,连接.若,则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 4.如图,在平面直角坐标系中,,,点为线段的中点,则线段的长为( ) A.3 B.4 C.10 D.5 5.如图,点是矩形的边上的一个动点,矩形的两条边、的长分别为6和8,那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是( ) A. B. C. D.不确定 6.长方形的一边长为4,对角线与长方形另外一条边相差2,则长方形的面积为( ) A.8 B.4 C.6 D.12 7.如图,已知点O为△ABC的AC边上的中点,连接BO并延长到D,使得OD=OB,要使四边形ABCD为矩形,△ABC中需添加的条件是( ) A.AB=BC B.∠ABC=90° C.∠BAC=45° D.∠BCA=45° 8.下列命题中,真命题的个数有( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形; ②对角线相等的四边形是矩形; ③对角线互相垂直的四边形是菱形; ④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在矩形中,,,现将矩形折叠使点与点重合,则折痕的长是( ) A. B. C. D. 10.下列命题中,不正确的是( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.等腰梯形的对角线相等 C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 二、填空题 11.如图,中,为的中点,,垂足为.若,,则的长度是 . 12.如图,∠MON=90°,已知△ABC中,AC=BC=10,AB=12,△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上,当点B在ON上运动时,点A随之在OM上运动,△ABC的形状始终保持不变,在运动的过程中,点C到点O的最小距离为 . 13.如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 . 14.房屋的屋梁设计成如图所示的形状,已知,点D、E、M、N分别是、、、的中点,,则 . 15.如图,折叠长方形一边,点D落在边的点F处,已知厘米,厘米,则 , . 三、解答题 16.如图,在等腰梯形中,,,点为边上一动点,,,问的值是否为一定值?若为一定值,求出这个定值;若不为定值,求出这个值的取值范围. 17.如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠ABC=∠ADC,对角线AC、BD交于点O,AO=BO,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若AB=1,求OEC的面积. 18.如图,在中,∠BAC=90°,DE是的中位线,AF是的中线.求证DE=AF. 证法1:∵DE是的中位线, ∴DE= . ∵AF是的中线,∠BAC=90°, ∴AF= , ∴DE=AF. 请把证法1补充完整,连接EF,DF,试用不同的方法证明DE=AF 证法2: 19.如图,在平行四边形中,连接,点为的中点,延长与的延长线交于点,连接,若,求证:四边形是矩形. 20.如图,在矩形中,、相交于点,过点作的平行线交的延长线于点. (1)求证:. (2)过点作于点,并延长交于点,连接.若,,求四边形的周长. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 参考答案: 1.A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 11.6 12.2 13.4.8 14.12 15. 2厘米 厘米 16.能 17.(1)略;(2) 18., 19.略. 20.(1)证明略;(2). 答案第1页,共2页 $$