22.2二次函数与一元二次方程课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 22.2二次函数与一元二次方程 情境引入 如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ 解：（1）解方程15=20t-5t2。t2-4t+3=0。t1=1，t2=3。当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。 2 情境引入 如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题： （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ 解：（2）解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。t1=t2=2。当球飞行2s时，它的高度为20m。 君子坦荡荡，小人长戚戚 3 情境引入 如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题： （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ 解：（1）解方程20.5=20t-5t2。t2-4t+4.1=0。因为（-4）2-4×4.1＜0。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m 君子坦荡荡，小人长戚戚 4 (1) y = x2＋x－2 (3) y = x2－x＋1 (2) y = x2－6x＋9 观察 (2) 抛物线 y = x2－6x＋9 与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x=3时，函数值是0. 由此得出方程 x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根是3. 君子坦荡荡，小人长戚戚 (1) y = x2＋x－2 (3) y = x2－x＋1 (2) y = x2－6x＋9 观察 (3) 抛物线y = x2－x＋1与x轴没有公共点. 由此得出方程 x2－x ＋1＝0没有实数根. 君子坦荡荡，小人长戚戚 从二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可知: (1) 如果抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点, 那么当 x =x0 时，函数值是 0 因此 x = x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根． 公共点的横坐标是x0， 归纳 归纳 与x轴交点情况 ax2+bx+c=0 根的情况 有两个交点 有两个不等实根 有一个交点 有两个相等实根 没有交点 没有实根 >0 =0 <0 根的判别式 =b2-4ac (2) 二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种： 君子坦荡荡，小人长戚戚 △＞0 △=0 △＜0 O x y 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点 君子坦荡荡，小人长戚戚 新课讲解 从上面发现，一般地，当 y 取定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5 时，5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程. 所以二次函数与一元二次方程关系密切． 例如，已知二次函数 y=-x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以解一元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)． 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量 x 的值． 君子坦荡荡，小人长戚戚 新课讲解   君子坦荡荡，小人长戚戚 新课讲解 练一练 已知二次函数 y=-x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 -x2+2x=-m 的解为 . x1=-1，x2=3 分析：由图可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点的横坐标为3， 所以另一个交点的横坐标为2×1-3=-1， 所以关于x的一元二次方程-x2+2x=-m， 即-x2+2x+m=0的解为x1=-1，x2=3． 君子坦荡荡，小人长戚戚 不画图象，判断下列二次函数的图象与轴公共点的个数. 新知应用 1 ; ; . 二次函数的图象与轴公共点的个数 一元二次方程根的情况 君子坦荡荡，小人长戚戚 【教学目的】 1、通过问答题练习，巩固判断二次函数的图象与x轴的交点个数的步骤和方法。 【讲稿内容】 【1】下面我们再来看第二题，不画图象，判断下列二次函数的图象与x轴公共点的个数。 【2】请同学们动手尝试。 （课堂活动） 【3】（点击动画）二次函数图象与x轴公共点的个数，对应着一元二次方程根的情况。 【4】而一元二次方程根的情况，可由判别式（点击动画）delta等于b的平方减4ac的符号来确定