1.1 菱形的性质与判定 提升练习 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定 一、单选题 1．菱形的周长为8，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 2．如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是（     ） A．∠α＝2∠β B．2∠α＝3∠β C．4∠α＋∠β＝180° D．3∠α＋2∠β＝180° 3．如图，在菱形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（ ） A．20m B．10m C．20m D．20m 5．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到，连接，则线段长度的最小值是（     ） A．－1 B．－1 C．－1 D．2 6．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（     ）    A． B．126 C．63 D． 7．如图，已知，，，，的平分线交于点E，且．将沿折叠，使点C与点E恰好重合，下列结论：①，②点E到的距离为3，③，④四边形是菱形．其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（      ） A．菱形 B．平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 9．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 10．如图，在菱形中，，cm，则菱形边上的高的长是（     ）    A． B． C．5 D．10 二、填空题 11．如图，菱形的对角线、相交于点，，则 ． 12．如图，在菱形中，，，则菱形的周长是 . 13．如图，在菱形中，，，点是对角线上的一个动点．则的最小值等于 ． 14．如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则菱形ABCD的面积S= ． 15．如图，在菱形中，．已知的周长是，则菱形的面积是 ．    三、解答题 16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H． （1）求菱形ABCD的面积； （2）求DH的长． 17．如图，四边形是平行四边形． (1)尺规作图，作的垂直平分线，交于点E，交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，求证：四边形是菱形； (3)若，，，求菱形的周长． 18．用两个全等的等边△ABC和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在AB、AC上，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转． (1)如图1，当三角尺的两边与BC、CD分别相交于点E、F时，观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论； (2)如图2，当三角尺的两边与BC、CD的延长线分别交于E、F时，你在（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF．    (1)求直线AC的解析式． (2)当E为AC中点时，求CF的长． (3)在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由． 20．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形． ①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ； ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形． （2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形． 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．A 11．54° 12． 13． 14．16 15． 16．（1）24cm2；（2）4.8cm. 17．(1)略 (2)略 (3)8 18．(1)BE=CF； (2)结论仍成立； 19．(1)直线AC解析式： (2) (3)存在，P点横坐标