22.1.1 二次函数课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 22.1.1 二次函数 1．什么叫函数? 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 3．一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx +b即y=kx,叫做正比例函数． 2．什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a≠0). 知识回顾 1．理解并掌握二次函数的概念和一般形式． 2．会利用二次函数的概念解决问题． 3．能根据实际问题列出二次函数解析式． 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 一般地，形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数 叫做二次函数．a为 ，b为 ，c为 。 二次项 一次项 常数项 自学指导 常数项 二次项系数 一次项系数 1.二次函数的定义 2.二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c. (其中a，b，c是常数，a≠0) 3.二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c； 当c＝0时， y＝ax2＋bx ； 当b＝0，c＝0时， y＝ax2. 4.易错点 (1)二次函数要同时保证x的最高次数为2和二次项系数不为0； (2)容易漏掉二次项系数不为0. 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 自学检测 (1)(7)　 2.若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是________. a≠2　 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 知识点:　列简单的二次函数关系式 例　一个直角三角形的两条直角边长的和为 20 cm，其中一直角边长为x cm，面积为y cm2. (1)y与x之间的函数关系式是________________； (2)自变量x的取值范围是____________； (3)当x＝8时，y＝______. 0＜x＜20　 48　 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 6 y=6x2 情景引入： 正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y, 则 y 关于x 的关系式为__________. 不登高山，不知天之高也不临深溪，不知地之厚也 7 n (n－3) 即: d= n2－ 1 2 3 2 n 探究新知： 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有_____个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作_________条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =____________. n(n－3) 1 2 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 y=20(1+x)2 20(1+x)2 20(1+x) y=20x2+40x+20 即: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 _____________ 件,再经过一年后的产量是 ______________件,即两年后的产量为: ________________ . 探究新知： 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 y=6x2 y=20x2+40x+20 d= n2－ n 1 2 3 2 观察下列函数有什么共同点: （1） （2） （3） 函数都是用自变量的二次式表示的. 一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 练习: 1、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？ 2、n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 11 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 知识归纳 为什么a ≠0呢? 称：a为二次项系数， ax2叫做二次项 b为一次项系数， bx叫做一次项 c为常数项, 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。