1.2 一定是直角三角形吗 提优训练 2023--2024学年北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗 一、单选题 1．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有(       ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列命题是假命题的是 （      ） A．△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2= b2- c2，则△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若a:b:c=5:12:13，则△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则△ABC是直角三角形 3．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(且不与点O、A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD=10，BC=8，则AB的长为(　　 ) A．8 B．6 C．4 D．2 4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（     ） A．8 B．11 C．13 D．47 5．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（     ） A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间 6．如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是 ( ) A． B． C．1 D． 8．下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（     ） A．1，4，9 B．4，6，8 C．5，6，7 D．1，， 9．如图，在一块四边形ABCD空地种植草皮，测得m，m，m，m，且．若每平方米草皮需要200元，则需要投资（     ） A．16800元 B．7200元 C．5100元 D．无法确定 10．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和③……依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形②的面积为（     ）． A． B． C．2 D．32 二、填空题 11．已知a，b，c是三角形ABC的三边，且满足|a﹣5|++（c﹣13）2=0，则此三角形是 ． 12．如图，棱长为1的正方体形盒中，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是 ． 13．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．      （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长 ； （2）当时，该大正方形的面积是 ． 14．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是 寸． 15．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为 （杯壁厚度不计）． 三、解答题 16．如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值． 17．勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法 （1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是　 　三角形，结论是　 　（三边关系） （2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理； 18．①你能在的网格中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为的线段吗？ ②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示的点吗？ 19．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人． (1)_________米，_________米； (2)①求消防车在处离楼房的距离（的长度）； ②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，参考数据，，） 20．如下图的网格