1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．菱形不具备的性质是（　　） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 3．如图，已知菱形ABCD中，∠A=40°，则∠ADB的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（　　） A．8 B．7 C．4 D．3 5．如图，在菱形ABCD中， ， ，则菱形AB边上的高CE的长是 A． B． C．5cm D．10cm 6．在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为（　　） A．（ ， ） B．（1， ） C．（ ， ） D．（1， ） 7．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 8．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 二、填空题 9．中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，则菱形ABCD的周长为　 　cm． 10．如图，在菱形中，，对角线，相交于点，为的中点，则的度数为　 　． 11．如图，在菱形中，，点在上，，则　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，AC＝12 cm，BD＝16 cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE＝　 　． 13．如图，在菱形中，点，分别在，上，沿翻折后，点落在边上的处.若，，，则的长为　 　. 三、解答题 14．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF，求证：AE=AF. 15．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形. 16．如图，已知四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．求证：BE＝DF． 17．如图，四边形 是菱形，对角线 cm， cm， 于 ，求 的长． 18．如图，在矩形中，点E在BC边上，且，过点A作交CB的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．40 10． 11． 12．9.6cm 13． 14．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ . ∵ ∴ ∴ 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 又∵EF∥AB， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBF， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∴平行四边形ABFE是菱形. 16．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴BE=DF． 17．解：在菱形ABCD中，AC⊥BD， ∵AC＝16cm，BD＝12cm， ∴OA＝ AC＝ ×16＝8cm，OB＝ BD＝ ×12＝6cm， 在Rt△AOB中，AB＝ ＝10cm， ∵DH⊥AB， ∴菱形ABCD的面积＝ AC•BD＝AB•DH， 即 ×16×12＝10•DH，解得DH＝9.6（cm）． 18．（1）证明：四边形是矩形， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． （2）解：四边形是矩形， ， 由（1）已证：四边形是菱形， ， 设， ， ， 在中，，即， 解得， 即的长为． $$