22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 学习目标 （1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象. （2）能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系. （3）能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点. 若干个具体的形如y=ax2+k的二次函数 问题1： 回忆一下，我们是如何研究二次函数y=ax2+k的图象和性质的？ 画出图象 二次函数y=ax2的图象 观察 对称轴 顶点坐标 增减性 分析特征 得到二次函数y=ax2+k的性质 特殊 一般 比较 （平移） 归纳 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 课堂引入 问题2：如何研究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质． 追问1： 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点． x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … －(x+1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … x … -2 -1 0 1 2 3 4 … －(x-1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 课堂引入 抛物线y＝－ (x＋1)2的开口向下，对称轴是x=－1，顶点是（－1，0）； 抛物线y＝－ (x－1)2的开口向下，对称轴是x=1，顶点是（1，0）． 追问1： 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点． 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 合作学习 可以发现，把抛物线y＝－ x2向左平移1个单位长度，就得到抛物线 y＝－ (x＋1)2；把抛物线y＝－ x2向右平移1个单位长度，就得到抛 物线y＝－ (x－1)2． 追问2： 抛物线y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2与抛物线y＝ x2有什么关系？ 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 合作学习 图象形状相同，只是位置不同.将抛物线y＝ax2向右(左)平移______个单位长度，再向上(下)平移______个单位长度得到抛物线y＝a(x－h)2＋k. 知识点：抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系 |h| |k| 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 合作探究 1. 填空： 函数 y＝(x＋1)2－2 y＝－(x－1)2＋2 开口方向 ______ ______ 对称轴 ____________ ____________ 顶点 ____________ ____________ 向上 向下 直线x＝－1 直线x＝1 (－1,－2) (1,2) 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 随堂练习 2.已知二次函数y＝－3（x＋2）2－7. （1）其图象开口方向______，顶点坐标为________________，对称轴为_______________； （2）当x______时，y随x的增大而增大；当x__________时，y随x的增大而减小； （3）当x__________时，y有最______值是______． 向下 （－2，－7） 直线x＝－2 ＜－2 ＞－2 ＝－2 大 －7 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 随堂练习 3. 抛物线y＝－x2向左平移8个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为 __________________. y＝－(x＋8)2－3 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 随堂练习 根据前面的猜想、验证，小组合作完成学案的归纳总结： 2.二次函数 的图象特征和性质. 1.抛物线 与抛物线 的关系. 从具体到一般 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 A.先向上平移8个单位长度，再向左平移5个单位长度 B.先向上平移8个单位长度，再向右平移5个单位长度 C.先向下平移8个单位长度，再向左平移5个单位长度 D.先向下平移8个单位长度，再向右平移5个单位长度 练习1.抛物线 是由抛物线 经过怎样的平移得到的( ) D 练习2.抛物线 开口向 ，对称轴是 ，顶点 ； 当 ＜ 时， 随 的增大而减小， 当 ＞ 时，随 的增大而增大. 上 （3,4） 直线x=-3 -3 -3 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 例1：要修建一个圆形喷水池，池中心竖直安装一根水管且顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池